牧场的安排

https://loj.ac/problem/10171

题目描述

  牧场是一个\(N*M\)的矩阵，将在牧场里种草，有一些土地不能种植，并且种植满足不存在两块相邻的草地，求方案数。

思路

  比较显然我们可以将一行看做一个二进制数来考虑，那么就容易想到状压\(dp\)，我们直接预处理处满足这一行无相邻的符合条件的数(不考虑是否贫瘠)，接下来我们用\(f[i][S]\)表示第\(i\)行状态为\(S\)的方案数，显然这个\(S\)要满足第\(i\)行能种下这块地，这一点我们可以通过二进制操作实现。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e8;

int p[550],a[20];
int f[14][550];
bool check(int x,int m)
{
    if(x==0)return 1;
    else return (~a[x])&p[m];
}
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int s=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            s=s*2+x;
        }
        a[i]=s;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        if(i&(i<<1))continue ;
        p[++cnt]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(check(i,j))continue ;
            if(i==1){f[i][j]=1;continue ;}
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
            {
                if(check(i-1,k))continue ;
                if(!(p[j]&p[k]))
                    f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans=(ans+f[m][i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
}