创意吃鱼(题解)

题目描述

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可爱猫猫家里长方形大池子中有很多鱼，她开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。 　　 猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

思路

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这是一道比较基础的计数类二维DP
x[i][j]表示（i，j）最多向左（或右）延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））

y[i][j]表示（i，j）最多向上延伸多少个格子，使这些格子中的数都是0（不包括（i，j））

f[i][j]表以（i，j）为右下（左下）角的最大对角线长度

方程：$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j]))+1$;

代码：

 //By Bibi
///                 .-~~~~~~~~~-._       _.-~~~~~~~~~-.
///             __.'              ~.   .~              `.__
///           .'//                  \./                  \\`.
///        .'//                     |                     \\`.
///       .'// .-~"""""""~~~~-._     |     _,-~~~~"""""""~-. \\`.
///     .'//.-"                 `-.  |  .-'                 "-.\\`.
///   .'//______.============-..   \ | /   ..-============.______\\`.
/// .'______________________________\|/______________________________`.
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int MAXN=2510;
int read(){
    int sum=0,flag=1;
    char c;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';
    return sum*flag;
}
int n,m;
int maxx=0;
int a[MAXN][MAXN];
int x[MAXN][MAXN],y[MAXN][MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
void init(){
    n=read();m=read();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m)  a[i][j]=read();  
}
void DP(){
    rep(i,1,n)
    rep(j,1,m){
        if(!a[i][j]){
            x[i][j]=x[i-1][j]+1;
            y[i][j]=y[i][j-1]+1;
        }
        else {
            f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(y[i][j-1],x[i-1][j]))+1;
        }
        maxx=max(maxx,f[i][j]);
    }
        memset(f,0,sizeof f);
        memset(x,0,sizeof x);
        memset(y,0,sizeof y);
        rep(i,1,n)
        dep(j,m,1){
            if(!a[i][j]){
            x[i][j]=x[i-1][j]+1;
            y[i][j]=y[i][j+1]+1;
        }
        else {
            f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(y[i][j+1],x[i-1][j]))+1;

        }
        maxx=max(maxx,f[i][j]);
        }
}
int main(){
    init();
    DP();
    printf("%d",maxx);
    return 0;
}