[数论] hdu 5974 A Simple Math Problem (数论gcd)

传送门

•题意

一直整数$a,b$,有

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
LCM(x*y)=b
\end{matrix}\right.$

求$x,y$

•思路

解题重点：若$gcd(p,q)=1$,则$gcd(p+q,pq)=1$

设$gcd(x,y)=g$,令$p=\frac{x}{g},q=\frac{y}{g}$，$p,q$互素

则$\left\{\begin{matrix}
x+y=p*g+q*g=(p+q)g=a\\
LCM(x,y)=\frac{xy}{g}=p*q*g=b
\end{matrix}\right.$

由于$p,q$互素，所以$gcd(a+b,ab)=gcd((p+q)*g,pqg)=g$

所以的$gcd(x,y)=g=gcd(a+b,ab)$