HDU-5974-A Simple Math Problem(数论)

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大体题意：

给你a和b，让你求出X和Y，使得X + Y = a    lcm(x,y) = b

思路：

看数据范围肯定不能进行暴力枚举了！

令gcd(x,y) = g;

那么

g * k1 = x;

g * k2 = y;

因为g 是最大公约数，那么k1与k2 必互质！

=>   g*k1*k2 = b

=>   g*k1 + g * k2 = a;

所以k1 * k2 = b / g;

k1 + k2 = a/g;

因为k1与k2 互质！

所以k1 * k2 和 k1 + k2 也一定互质（一个新学的知识点= = ）

所以a/g 与b/g也互质！

那么g 就是gcd(a,b);

所以我们得出一个结论：   gcd(x,y) == gcd(a,b);;

所以x + y 与 x * y都是已知的了，解一元二次方程即可！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    ll c=b;
    while(a%b)
    {
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return c;
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        ll k=gcd(a,b);
        ll dit=(a*a)-(4*b*k);
        if(dit<0)
        {
            cout<<"No Solution"<<endl;
        }
        else
        {
            ll x=(a+sqrt(dit))/2;
            ll y=a-x;
            if(x*y==b*k)
            {
                cout<<y<<" "<<x<<endl;
            }
            else
            {
                cout<<"No Solution"<<endl;
            }
        }
    }
}