ACM-ICPC Asia Regional Contest HDU 5974 A Simple Math Problem（数论）

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题目大意：不说了.

解题思路： 

由题意，我们知道两个条件：1.X+Y=a，2.lcm（X,Y）=b；

我们从将X和Y分解出最大公约数入手，记：gcd（X,Y）=g;

则：

      X=g*k1，

      Y=g*k2,，

     则条件1可以表示为：a=g*（k1+k2） 记为1式 ；

由 lcm（x，y）*gcd（x，y）=x*y 和条件2得：b=k1*k2*g  记为2式；

因为g为X和Y的最大公约数，所以k1和k2互质，又可推得：k1+k2和k1*k2互质，推导过程如下：（下面这个过程自己拿纸和笔演练一下自然就懂了）

由欧几里得思想得：已知：x和y互质

因为 gcd（x，(x+y)%x）=gcd( x,y )，则 gcd（x+y，x）=gcd（x，y）=1

gcd( x+y,y ) 同理得：gcd（x+y，y）=gcd（x，y）

所以得：x+y与x互质，与y互质

由一二式得：a/g和b/g互质所以a和b的最大公约数也为g

得到结论：gcd（x，y）=gcd（a，b）=g；

回到题中： lcm（x，y）*gcd（x，y）=x*y  即：b*gcd（a，b）=x*（a-x） 用一元二次方程去求根，即为所求x。

代码如下：（细节问题在代码中有解释）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int a,b;

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    while(cin>>a>>b)
    {
        int c;
        int l=gcd(a,b);
        c=l*b;     //x*x-a*x-b*l=0
        long long tmp=a*a-4*c;
        if(tmp<0)    //如果没有解，则没有满足条件的x、y。
            cout<<"No Solution"<<endl;
        else
        {
            long long x=(a+(int)sqrt(tmp))/2;     //计算对称轴和x1、x2中点，你会发现另一个解的值我们所求的就是y，自己想想哦
            if(x*(a-x)==c)     //验证上一步的开根号出来是不是整数
                cout<<a-x<<" "<<x<<endl;
            else
                cout<<"No Solution"<<endl;     //如果不是整数，则不满足条件
        }
    }
    return 0;
}

~step by step