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如果不会线性筛素数的话,建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。
线性寻找约数的个数(积性函数都可以线性筛)主要是在线性筛素数的基础上得到的
用
表示
的约数的个数
用
表示
的最小质因子的个数
我们知道:
若
则
所以:
1、当
是质数时,
对于 2和3 设
其中
为
的最小质因子
2、当
是
的某个质因子时, 则
3、当
与
互质时,
good luck and have fun!!!
附上代码:
int num[MAXN],d[MAXN];//num存约数个数,d存一个数最小质因子的个数
void fun(int n)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
num[1]=1;
d[1]=1;
prime[0]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[++prime[0]]=i;
d[i]=1;
num[i]=2;
}
for(int j=1;j<=prime[0]&&i<=n/prime[j];j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
d[i*prime[j]]=d[i]+1;
num[i*prime[j]]=num[i]/(d[i]+1)*(d[i]+2);
break;
}
d[i*prime[j]]=1;
num[i*prime[j]]=num[i]*2;
}
}
}