题目描述：输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。
输入描述：输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)，接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)，当N=0时输入结束。
输出描述：可能有多组输入数据，对于每组输入数据，输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
分析：如何求一个数的约数个数，常规的就是从1- n（表示这个数本身），设为i。如果n% i == 0，则说明i是它的约数，计数器count ++。但是这样写，复杂度不满足提交需求。
1、所以介绍一个约数个数定理：
对于一个大于1正整数n可以分解质因数： 
则n的正约数的个数就是 
其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。
2、但是我们是将n开根号，即sqrt(n),然后求1-sqrt(n)中的约数个数，记作num。令m = sqrt(n), 如果m 是整数，num * 2 + 1, 否则是2 * num。
参考代码：
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
// 求约数时，如果完全遍历，复杂度太大，所以使用开根号的方式。
int main(){
int n;
while(cin >> n && n != 0){
int a[n];
for(int i = 0; i < n; i ++){
cin >> a[i];
int count = 0;
int m = sqrt(a[i]);
for(int j = 1; j <= m; j ++){
if(a[i] % j == 0){
count += 2;
}
}
if(m * m == a[i]){
count --;
}
cout << count << endl;
}
}
return 0;
}
此外需要注意的是，它是以0作为结束标志， 如果是使用scanf，那么他结束的标志记得改为0， 而不是EOF。
这个题目是在牛客网在线编程中提交的，已经ac了，如果您有其他的观点或者觉得又可以改进的地方，请指出，谢谢！