[武汉加油] 如何用杜教筛筛约数个数

本来考试遇到一个类似的，结果没动脑子直接上的杜教筛。。

g函数取\(\mu\)函数就行了，f就是约数个数函数（相当于\(1*1\)），套用杜教筛公式就好啦，但貌似\(\mu\)也要杜教筛..

注意\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(f*g)(i)=\sum_{i=1}^{n}(1*1* \mu)(i)=\sum_{i=1}^{n}(1*e)(i)=n\)就可以啦

LL suan1(LL n)//mu
{
    if(n<=M)return mu[n];
    if(smu.count(n))return smu[n];
    LL ans=1;
    for(LL l=2,r;l<=n;l=r+1)r=n/(n/l),ans-=(r-l+1)*suan1(n/l);
    return smu[n]=ans;
}
LL suan2(LL n)//d
{
    if(n<=M)return d[n];
    if(sd.count(n))return sd[n];
    LL res=n;
    for(LL l=2,r,las=1,now;l<=n;l=r+1)
    {
        r=n/(n/l);
        now=suan1(r);
        res-=(now-las)*suan2(n/l);
        las=now;
    }
    return sd[n]=res;
}