找出幺元和逆元

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找出幺元和逆元

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Problem Description

设I为整数集，定义二元运算*的运算为a*b = a+b-k,其中k为输入的整数，a,b是集合I内的数，求代数系统V=< I, * >幺元和逆元。

Input

多组输入，每次输入两个正整数k(0<=k<100)和q(0<=q<100)，k为题目中的k,q代表q次询问,之后输入q个整数x(0<=x<100).

Output

第一行输出幺元
接下来输出q行，为对应的x的逆元。

Sample Input

25 2
1
3
5 3
4
3
0

Sample Output

25
49
47
5
6
7
10

Hint

Source

fhf-xry

本题考查对幺元和逆元的理解

幺元的定义是e*x=x*e=x那么e就是在集合中关于运算*的幺元

逆元的定义是a*b=e则称b是a的逆元。

所以在求逆元的时候要先求出幺元

在题目中的运算中不难看出幺元就是要每次输入的k的值，而逆元等价于a+b-k=k，即a+b=2*k那么逆元b就等于2*k-a，二倍的幺元减去每次所询问的a即可。

PS：零元的定义是o*x=x*o=o,则称o是在集合中关于运算*的零元

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int k,q;
	while(~scanf("%d %d",&k,&q))
	{
		int a[110],b[110];
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			b[i]=2*k-a[i];
		}
		printf("%d\n",k);
		for(int i=0;i<q;i++)
		{
			printf("%d\n",b[i]);
		}
	}
	return 0;
}