AGC028 B Removing Blocks 期望 逆元 前缀和

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题目链接
题意：
给你 $n$个数，现在有 $n$次操作，每次操作选择一个未选择的数，然后加上从它到它后面最后一个连续没选过的数的权值和，并标记这个数为选过。我们发现，我们有 $n!$种可能的操作，求这 $n!$
种操作得到的权值和的和。

题解：
atcoder真的是好题无限啊！这题真不错，我一开始想这题算每一个数对答案的贡献，想尝试用组合数，发现做不出来。然后感慨这题似乎可以出成期望题啊，然后去看题解，发现真的是用期望做。。

我们设 $p(i,j)$为 $i$到 $j$这个区间完好，在操作时选了 $i$的概率，那么对于所有的 $j$，我们设 $j$对答案的期望贡献次数是 $b_j$， $j$这个位置的值是 $a_j$，那么有 $b_j=\sum_{i=1}^np(i,j)$，对于随机操作，我们期望得到的答案就是 $\sum_{i=1}^na_j*b_j$，最后再成一个 $n!$就是最后的答案了。

我们发现， $i$是 $p(i,j)$中最先出现的概率相当于是在区间 $[i,j]$中先选出 $i$的概率，即 $\frac{1}{abs(i-j)+1}$，那么我们对 $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}(\mod n)$求前缀和，当然需要先 $O(n)$的求逆元。然后我们可以算出 $j$前面（不包含 $j$本身）的 $p(i,j)$的前缀和 $s[i]-1$和 $j$后面（包含 $j$本身）的所有 $p(i,j)$的和 $s[n-i+1]$。其中前一个减1是因为要不包含 $j$本身。于是就可以用上面说的方法求出答案了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
int n;
long long a[100010],ni[100010],s[100010],ans,jie[100010];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%lld",&a[i]);
	ni[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	ni[i]=(mod-mod/i)*ni[mod%i]%mod;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	s[i]=(s[i-1]+ni[i])%mod;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	ans=(ans+s[n-i+1]*a[i]%mod+(s[i]-1)*a[i]%mod)%mod;
	jie[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
	ans=(ans*jie[n])%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}