一、一些概念

注意：后面出现log，都是以2为底，我简写了。

1、算法是什么

算法是一组完成任务的指令，任何代码片段都可视为算法。

2、递归

假如说你有一个扫地机器人，它每天的工作状态是这样的：
巡逻，发现有垃圾，清理（假设它很懒，一天只清扫一个地方）。
这之中就含有递归。

那个巡逻，判断有没有垃圾的，然后发现没有垃圾，继续巡逻，就是一个递归。
可以这样理解，递归就是调用函数自身。那么清理它呢？清理叫基线，是跳出这种调用的结果。这里的no会进入递归，或者这里也可以叫循环，这个no就叫递归条件，这个yes同理叫基线条件。

3、大O表示法

一个代码片段，或者说算法，如果只执行一次，就没有多少复用性。所以我们要用循环，要用递归。循环是在一小个地方的复用，是狭义的。递归函数本质上是函数，可以在整个文件中复用，所以应用范围更广。
一个重复性的工作，如果我们用递归函数来解决，是不是等于整个函数执行的次数，乘以它每次运行的时间？每次运行的时间为t，运行的次数为x,总时间为T。则：

$T=t*x$
但我们并不是每次都能准确知道运行次数的，同一个算法，可能因为运气不同，而导致x不同。（有的算法平均情况下x比较小，但是最糟情况下x大）随着总量的变化，x中有不变的部分，还有变化的部分，变化的部分用函数表示O，不变的部分用常数C表示。这个函数部分是用O表示的，所以叫大O表示法，它代表的是运行次数。
还不理解，看看下面的就懂了。
$T=t*C*O()$

二、简单查找与二分查找

1、简单查找

这里有一个有序列表 list = [1,2,3,4,5,6,7]

我告诉你A对应的是第0个位置，请你告诉我C对应的是什么？
对了，是第2个位置。（这个位置可以叫偏移量，也可以叫索引）

我想了一个整数，它在0~一百万之间，你能猜到吗？如果让计算机来猜，它一定猜半天，因为它会从0开始问，是这个吗？假如说正好是最后一个数字，那么计算机要猜一百万次。
计算机的这种从头开始的方法叫简单查找，假如说一个有序列表有10亿个元素（10亿是大数据的起点），则最糟情况下（正好是最后一个元素）它的时间为：

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O(n)的意思就是执行n次
$T=t*C*O(1G)$

2、二分查找

如果是你，你会怎么问呢，你会从中间开始，问是大了还是小了。
我们让计算机聪明点，学习你的方法，则时间为：
$T=t*C*O(log 1G)$
可能没什么概念，假如计算机简单查找一次的时间是10ms,二分查找一次的时间是100ms（毕竟多了个判断的过程，时间肯定更多。当然计算机没这么慢。）
$T简单=10ms*1G=11.57Day$
$T二分=100ms*log 1G=2.99s$

3、代码

#猜数字的二分查找示例

from math import ceil#导入向上取整模块
arr = list(range(150))#生成一个列表
player_element = int(input('请输入一个数字'))


def binary_search(arr,player_element):
    low = 0#第一个元素索引
    high = len(arr)-1#最后一个元素索引
    mid = ceil((low+high)/2)#中间元素索引

    if high:#当列表长为1时就停止
        #从中间分成两个列表
        arr_left = [i for i in arr if i < arr[mid] ]
        arr_right = [i for i in arr if i >= arr[mid] ]
        if player_element == arr[mid]:
            print(arr[mid])
            #如果等于就输出，不等就递归
        elif player_element < arr[mid]:
            return binary_search(arr_left,player_element)
        elif player_element > arr[mid]:
            return binary_search(arr_right,player_element)

binary_search(arr,player_element)

算法基础1 #简单查找 #二分查找 #递归

算法基础一