A 题解————2019.10.16

【题目描述】

对于给定的一个正整数n，判断n是否能分成若干个正整数之和（可以重复），
其中每个正整数都能表示成两个质数乘积。

【输入描述】
第一行一个正整数 q，表示询问组数。
接下来 q 行，每行一个正整数 n，表示询问。

【输出描述】
q 行，每行一个正整数，为 0 或 1。0 表示不能，1 表示能。
【输入样例】

【输出样例】

【样例解释】
4=2*2
21=6+15=2*3+3*5
25=6+9+10=2*3+3*3+2*5
25=4+4+4+4+9=2*2+2*2+2*2+2*2+3*3
【数据范围】
30%的数据满足：q<=20,n<=20
60%的数据满足：q<=10000,n<=5000
100%的数据满足：q<=10^5,n<=10^18

题意：

q次询问：能否用形如 x = p1 * p2 (p1,p2均为质数且可以相等) 的数相加得到给定的数n。

题解：
当n <= 20 时,只有1,2,3,5,7,11无解，其余均有解。
当n > 20 时,因为n = (n-4) + 4 = (n-4) + 2 * 2,而(n-4)这个数>=16,是一定有解的。
所以,我们证明了对于任意的正整数n,
只有n = 1,2,3,5,7,11时无解，其余均有解。
那么我们只需要在每组数据中判断一下n是否等于1,2,3,5,7,11中的任意一个即可。
复杂度O(q).

明明，，，，

但是我跟个不长脑子的sb似的

想也没想就™暴力开始做

结果，。，，，

60分代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read() {
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return s*w;
}
int T,n;
bool b[10000001],awa[1000001];
int p[1001],cnt;
bool prime[5001];
int f[10001];
void isprime() {
    for(int i=2; i<=1001; i++) {
        if(prime[i])continue;
        p[++cnt]=i;
        for(int j=i+i; j<5001; j+=i)
            prime[j]=true;
    }
}
int main() {
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    isprime();
    T=read();
    int k=0;
    while(T--)
        f[++k]=read();
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
        for(int j=i; j<=cnt; j++)
            b[p[i]*p[j]]=true;
    awa[2]=awa[1]=awa[3]=false;
    for(int i=4; i<=5001; i++) {
        if(b[i])awa[i]=true;
        if(!awa[i])continue;
        for(int j=4; j<=i; j++)
            if(awa[j])awa[j+i]=true;
    }
    for(int i=1; i<=k; i++)
        cout<<awa[f[i]]<<"\n";
        
    fclose stdin;
    fclose stdout;
    return 0;
}

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满分代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int q;
LL n;

int rd(){
    int re=0,f=1;char c=getchar();
    while ((c<'0')||(c>'9')) {if (c=='-') f=-f;c=getchar();}
    while ((c>='0')&&(c<='9')) {re=re*10+c-'0';c=getchar();}
    return re*f;
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d",&q);
    for (;q>0;--q){
        scanf("%lld",&n);
        if ((n>3ll)&&(n!=5ll)&&(n!=7ll)&&(n!=11ll)) puts("1");else puts("0");
    }
    return 0;
}

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