题目描述
几乎整个Byteland 王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——Bytetown。 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland 的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注：所有的河流都不会分叉，形成一棵树，根结点是Bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一吨木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。
输入格式
第一行包括两个数n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了Bytetown 外，每个村子依次被命名为 1，2，3……n，Bytetown被命名为0。 接下来n行，每行3个整数： wi——每年 i 村子产的木料的块数。（0<=wi<=10000） vi——离 i 村子下游最近的村子。（即 i 村子的父结点）（0<=vi<=n） di——vi 到 i 的距离(千米)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown 的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。
输出格式
输出最小花费，精确到分。
样例数据
input
4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3
output
4
Solution
典型的树形DP。那么我们来想想怎么设置状态？
刚开始我想的是设f[u][j]表示根节点为u的时候建造j个伐木场的最小代价。但是我们无法表示根节点是否建造伐木场，后来想着的是增加一维0/1表示根节点是否建造伐木场。但是发现无法求出价值。
最后经过一系列的思考……
我们设f[u][v][j]表示根节点为u的时候建造j个伐木场，到最近的村子（包括v）的最小代价。那么状态转移方程就很好列出了。
我们分两种情况讨论：
1.当根节点不建造伐木场的时候
2.当根节点建造伐木场的时候
代码：
//By Bibi
/// .-~~~~~~~~~-._ _.-~~~~~~~~~-.
/// __.' ~. .~ `.__
/// .'// \./ \\`.
/// .'// | \\`.
/// .'// .-~"""""""~~~~-._ | _,-~~~~"""""""~-. \\`.
/// .'//.-" `-. | .-' "-.\\`.
/// .'//______.============-.. \ | / ..-============.______\\`.
/// .'______________________________\|/______________________________`.
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int MAXN=111;
const int INF=0x7f;
int read(){
int sum=0,flag=1;
char c;
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';
return sum*flag;
}
int n,K;
int fa[MAXN];
int f[MAXN][MAXN][MAXN];
int tot;
struct edge{
int lc,rc,num,d;//左孩子，右兄弟
}e[MAXN];
int d[MAXN],ch[MAXN];
int ta[MAXN];
void init(){
n=read();K=read();
fa[0]=-1;
rep(i,1,n){//多叉转二叉
e[i].num=read();fa[i]=read();e[i].d=read();
if(!ch[fa[i]]) e[fa[i]].lc=i;
else e[ch[fa[i]]].rc=i;
ch[fa[i]]=i;
}
}
void dfs(int x,int y){//dfs计算距离
ta[++tot]=x;
d[x]=y+e[x].d;
for(int i=e[x].lc;i;i=e[i].rc) dfs(i,d[x]);
}
void DP(){
dep(i,tot,1){
int u=ta[i];
int ls=e[u].lc,rs=e[u].rc;
for(int j=fa[u];j!=-1;j=fa[j])
rep(k,0,K){
rep(l,0,k){
if(f[ls][j][l]!=INF&&f[rs][j][k-l]!=INF)
f[u][j][k]=min(f[u][j][k],f[ls][j][l]+f[rs][j][k-l]+e[u].num*(d[u]-d[j]));
}
rep(l,0,k-1){
if(f[ls][u][l]!=INF&&f[rs][j][k-l-1]!=INF)
f[u][j][k]=min(f[u][j][k],f[ls][u][l]+f[rs][j][k-l-1]);
}
}
}
}
int main(){
init();
dfs(0,0);
memset(f,INF,sizeof f);
memset(f[0],0,sizeof f[0]);
DP();
printf("%d\n",f[e[0].lc][0][K]);
return 0;
}