柯西分布的随机数

一、功能

产生柯西分布的随机数。

二、方法简介

柯西分布的概率密度函数为
\[ f(x)=\frac{\beta }{\pi [\beta ^{2}+ (x - \alpha)^{2}]} \qquad \beta > 0 \]
通常用\(C(\alpha ,\beta )\)表示，其分布函数为
\[ F(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }arctg(\frac{x-\alpha}{\beta }) \]
用逆变换法产生柯西分布\(C(\alpha ,\beta )\)的随机变量\(x\)，其具体方法如下：

1. 产生均匀分布的随机数\(u\)，即\(u \sim U(0,1)\)；
2. 计算\(x=\alpha - \frac{\beta }{tg(\pi x)}\)；

三、使用说明

是用C语言实现产生柯西分布随机数的方法如下：

/************************************
    a       ---柯西分布参数a
    b       ---柯西分布参数b
    s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

double cauchy(double a, double b, long int *s)
{
    double u;
    double x;
    u = uniform(0.0, 1.0, s);
    x = a - b / tan(3.1415926 * u);
    return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数