正态分布的随机数

一、功能

产生正态分布\(N(\mu, \ \sigma^2)\)。

二、方法简介

正态分布的概率密度函数为
\[ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^{2}/2\sigma^{2}} \]
通常用\(N(\mu, \ \sigma^2)\)表示。式中\(\mu\)是均值，\(\sigma^2\)是方差。正态分布也称为高斯分布。

设\(r_{1}, \ r_{2}, \ ..., \ r_{n}\)为（0，1）上\(n\)个相互独立的均匀分布的随机数，由于\(E(r_{i})=\frac{1}{2}\)，\(D(r_{i})=\frac{1}{12}\)，根据中心极限定理可知，当\(n\)充分大时
\[ x=\sqrt{\frac{12}{n}}\left ( \sum_{n}^{i=1}r_{i}-\frac{n}{2} \right ) \]
的分布近似正态分布\(N(0, \ 1)\)。通常取\(n=12\)，此时有
\[ x=\sum_{12}^{i=1}r_{i}-6 \]
最后，再通过变换\(y=\mu+\sigma x\)，便可得到均值\(\mu\)、方差为\(\sigma^2\)的正态分布随机数\(y\)。

三、使用说明

使用C语言编程生成正态分布函数\(N(0, \ 1)\)

/************************************
    a       ---给定区间下限
    b       ---给定区间上限
    seed    ---随机数种子
************************************/
#include "uniform.c"

double gauss(double mean, double sigma, long int *s)
{
    int i;
    double x;
    double y;

    for(x = 0, i = 0; i < 12; i++){
        x += uniform(0.0, 1.0, s);
    }
    x = x - 6.0;
    y = mean + x * sigma;
    return(y);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数