P1306-斐波那契公约数【矩阵乘法,数论】

正题

题目链接：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306

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题目大意

求出第x项和第y项斐波那契额数的最大公约数。

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解题思路

首先第x项和第y项斐波那契额数的最大公约数就是第gcd(x,y)项斐波那契额数。

但是样例还是很大，于是就得用矩阵乘法加速递推：

斐波那契数
$[Fib_n,Fib_n+1]=[Fib_n-1,Fib_n]*[0,1][1,1]$
快速幂就好了

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,nm,p,a[2],f[2][2],c[2],c1[2][2];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    nm=__gcd(n,m);p=1e8;
    nm--;
    a[0]=1;a[1]=1;
    f[0][0]=0;f[0][1]=1;
    f[1][0]=1;f[1][1]=1;//初始化
    int ans=1;
    while (nm)
    {
        if (nm&1)
        {
            memset(c,0,sizeof(c));
            for (int j=0;j<2;j++)
              for (int k=0;k<2;k++)
                c[j]=(c[j]+(long long)f[k][j]*a[k])%p;//矩阵乘法
            memcpy(a,c,sizeof(c));
        }
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        for (int i=0;i<2;i++)
          for (int j=0;j<2;j++)
            for (int k=0;k<2;k++)
              c1[i][j]=(c1[i][j]+(long long)f[i][k]*f[k][j])%p;//矩阵乘法
        memcpy(f,c1,sizeof(c1));
        nm>>=1;//快速幂
    }
    printf("%d",a[0]);
}