洛谷P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13……大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）
注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。
由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

这里用到一个数xuan学概念，叫斐波那契数列

斐波那契数列的前两项为1，后面为前两项数字之和，看上去很简单。
for exmple，1 1 2 3 5 8 13 21 34……
但我们需要明确一个非常重要的东西，，，

斐波那契数列具有一个性质——

gcd(fn,fm)=f(gcd(n,m))

既第n项第m项的公倍数==第n和m的公倍数那一项的数字项

因此只要求出n和m的公倍数及那一项的斐波那契数即可。

p.s.数据范围开longlong即可，这一算法优化下无需使用高精。

关于函数“__gcd(x,y)”的用法我的另一篇博文中有详细阐述，其作用同gcd。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,a[1000000],uke;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    uke=__gcd(n,m);//__gcd为编译器自带的求最大公约数的函数
    for(int i=1;i<=uke;i++)
    {
        if(i==1||i==2)//其实可以打表的对吧，设置数列前两项为1
        {
            a[i]=1;
            continue;
        } 
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%100000000;//取后8位，题目的要求 
    }
    cout<<a[uke]<<endl;
}