luoguP1306 斐波那契公约数

嘛，这个题，，有个性质。。。。（推导/打表）可以得知
$gcd(f(x),f(y))=f(gcd(x,y))$
好了。。。我来补证明了。。。。主要是被一天增加100次的访问量给震惊了。。。。。。（讲道理我不应该去补dp吗。。。。。。）

首先对斐波拉契数列。。。
记：
$f(N)=a$
$f(N+1)=b$
然后你一直往下推
$f(N+2)=a+b$
$f(N+3)=a+2b$
$f(N+4)=2a+3b$
$f(N+5)=3a+5b$
$f(N+7)=5a+8b$
a，b两项很有斐波拉契数列的感觉。。
于是我们用这个东西，发现。。。
$f(M) = f(M-N-1)*a+f(M-N)*b$

我去上网课去了。。。。。。。。。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,m,f[4][4],tu[4][4],ans[4][4],zz,jl[4][4],mod=100000000;
long long gcd(long long x,long long y){
	if(x<y)swap(x,y);
	if(y==0)return x;
	return gcd(y,x%y);
}

void chengfa(long long x[][4],long long y[][4]){
	memset(jl,0,sizeof(jl));
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			for(int k=1;k<=2;k++){
				jl[i][j]=(jl[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=2;i++){
		for(int j=1;j<=2;j++){
			x[i][j] = jl[i][j];
		}
	}
}

void pow_q(long long k){
	if(k<0)return;
	while(k){
		if(k&1)chengfa(ans,tu);
		k=k>>1;
		chengfa(tu,tu);
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	zz = gcd(n,m);
	f[1][1]=f[2][1]=1;
	tu[1][1]=tu[1][2]=tu[2][1]=ans[1][1]=ans[1][2]=ans[2][1]=1;
	pow_q(zz-2);
	cout<<ans[1][1]%mod<<endl;
}