P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

Update：加入了一组数据。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 7

输出样例#1： 复制

1

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

注意公式推导，然后练练矩阵快速幂，ahh。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MOD=1e8;
long long b,n,d;
struct p
{
    int a[2][2];
}res,c;

p mul(p x,p y)
{
    p ret;
    memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
    
    for(int i=0;i<=1;i++)
    for(int j=0;j<=1;j++)
    for(int k=0;k<=1;k++)
    ret.a[i][j]=1ll*(ret.a[i][j]+1ll*x.a[i][k]*y.a[k][j]%MOD)%MOD;
    return ret;
}
void solve(long long n)
{
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;
    for(int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mul(res,c);
        c=mul(c,c);
        n>>=1;
    }
    printf("%d",res.a[0][1]);
}
long long gcd(long long a,long long b) 
{
    long long t;
    while(1)
    {
        if(!b) break;
        t=a;a=b;b=t%a;
    }
    return a;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&b,&d);
    n=gcd(b,d);
     solve(n);
    return 0;
}