为什么要进行方差分析？
- 单样本、两样本t检验其最终目的都是分析两组数据间是否存在显著性差异，但如果要分析多组数据间是否存在显著性差异就很困难，因此用方差分析解决这个问题；
举例：t检验可以分析一个班男女的入学成绩差异；而方差分析可以分析一个班来自各省市地区同学的入学成绩。 - 在方差分析中，涉及到控制变量和随机变量以及观测变量；
举例：施肥量是否会给农作物产量带来显著影响；这里，控制变量：施肥量，观测变量：农作物产量，随机变量：天气、温度……
单因素分析
目的：分析单一控制因素影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。
适用条件：
- 正态性，每个水平下的因变量应服从正态分布；
- 同方差性，各组之间的具有相同的方差；
- 独立性，各组之间是相互独立的。
案例分析：
案例描述：在某一公司下，分析广告形式对销售额的影响。（数据来源：《统计分析与SPSS的应用》（第五版）薛薇 第六章）
题目分析：在题目中，广告形式不至两种，没办法用两独立样本t检验分析形式和销售额之间的显著性差异，同时，只有一个控制因素，所以采用方差分析中的单因素分析。
提出原假设：广告形式和销售额之间不存在显著性差异。
界面操作步骤：分析—比较均值—单因素ANOVA
关键步骤截图：
分清楚因变量列表和因子；因子：控制变量，因变量列表：观测变量
结果分析：
| 单因素方差分析 |
|||||
| 销售额 |
|||||
| 平方和 |
df |
均方 |
F |
显著性 |
|
| 组间 |
5866.083 |
3 |
1955.361 |
13.483 |
.000 |
| 组内 |
20303.222 |
140 |
145.023 |
||
| 总数 |
26169.306 |
143 |
|||
- 平方和：组间离差平方和（SSA）是由控制变量的不同水平造成的变差，组内离差平方和（SSE）是由随机变量的不同水平造成的变差；
- df：组间自由度，在本题中根据广告形式的不同分为四组，所以自由度为k-1=4-1=3;组内自由度n-k=144-k=140;
- 均方：即为方差；
- F=SSA/(k-1)÷（SSE/(n-k)）=组间方差/组内方差，F值显著性大于1，说明控制变量对观测变量的影响比随机变量大，反之有效；
- P-值=0.00<0.05，所以拒绝原假设，认为不同的广告形式和地区对销售额的平均值产生了显著影响，不同的广告形式、地区对销售额的影响效应不全为0。
单因素进一步检验分析：
方差齐性检验：在上述描述中提到，满足单一因素分析的条件是各组别的方差要相同，所以需要方差齐性检验；
思路：
- 提出原假设：各组别的方差不存在显著差异；
- 利用Levene F方法间行检验；
- 将p值与ɑ进行比较，判断各组之间方差是否相同。
用上述题目继续分析：
首先，假设不同的广告形式总体的方差相同；
在如同上述截图得界面中点击“选项”，得到如图：
选择方差同质性检验
结果分析：
| 描述 |
||||||||
| 销售额 |
||||||||
| N |
均值 |
标准差 |
标准误 |
均值的 95% 置信区间 |
极小值 |
极大值 |
||
| 下限 |
上限 |
|||||||
| 报纸 |
36 |
73.2222 |
9.73392 |
1.62232 |
69.9287 |
76.5157 |
54.00 |
94.00 |
| 广播 |
36 |
70.8889 |
12.96760 |
2.16127 |
66.5013 |
75.2765 |
33.00 |
100.00 |
| 宣传品 |
36 |
56.5556 |
11.61881 |
1.93647 |
52.6243 |
60.4868 |
33.00 |
86.00 |
| 体验 |
36 |
66.6111 |
13.49768 |
2.24961 |
62.0442 |
71.1781 |
37.00 |
87.00 |
| 总数 |
144 |
66.8194 |
13.52783 |
1.12732 |
64.5911 |
69.0478 |
33.00 |
100.00 |
| 方差齐性检验 |
|||
| 销售额 |
|||
| Levene 统计量 |
df1 |
df2 |
显著性 |
| .765 |
3 |
140 |
.515 |