文章来源： 丁点帮你
作者：丁点helper
看完单因素方差分析，一般的统计学教课书中并不会直接讲two-way（双因素）方差分析，而是讲“随机区组设计的方差分析”，那这两者有什么关系吗？
从统计方法的角度来看，随机区组设计的方差分析其实就属于两因素（或多因素）方差分析，一种说法认为，为什么不直接叫两因素，是因为不把“区组因素”算作一类真正的“因素”，而重点研究随机分组因素。
我们认为，实际称双因素方差分析可能更好理解。不过这里称作“随机区组设计”，也是有其他特别的考虑。
“随机区组设计”是实验研究的概念，强调的是科学地获取数据的方法，减少混杂因素。但从统计方法的角度来看，随机区组设计的方差分析可以等同于增加了一个新的分组因素，因此，其基本思想实际与单因素方差分析并无区别。
比如，某团队想研究人们对当前生活满意度的情况，通过问卷调查收集了人们对生活满意度的得分（0~100），现在想探究教育程度与满意度得分的关系（教育程度分为三组：高中及以下、大专及本科、研究生及以上）。
很明显，这是一个单因素方差分析的问题，即比较教育程度不同的三组人群，他们的满意度得分的均数是否有差异。
可是除了教育程度以外，其他因素也可能影响人们对生活的满意度，此时，如果我们考虑加入另一个分类变量，比如性别，则当我们再进行方差分析时，就属于两因素（two-way）的情况了。
为了方便表述，这里我们将“生活满意度得分”称之为因变量，用Y表示；将“教育程度”和“性别”称为“自变量”，分别用“X1”和“X2”表示。
如下表，标准的双因素方差分析的结果表（或称随机区组设计方差分析表），相对于前文中的单因素方差分析表，表格中仅多了一行“区组”。
所以这里，我们其实可以直接将“处理组”看成“X1”；将“区组”看成“X2”。按照上文单因素方差分析的逻辑直接推广即可。
比如，在本例中，为了看“教育程度”和“性别”是否会影响人们目前生活的“满意度得分”，则只需分布看F处理（即F_X1）和F区组（即F_X2）所对应的P值大小判断两次即可。
除此以外，由于纳入了不止一个因素，所以有时需要考虑因素间的交互作用，这一点我们后续在谈。