PTA数据结构与算法题目集(中文) 7-10

7-10 公路村村通 (30 分)

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数

输出格式:

输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出 $-，表示需要建设更多公路。$

输入样例:

6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
题目分析:一道图的最小生成树算法的基础题 利用Prim或Kruskal算法来解决最小生成树问题 稠密图用Prim算法 稀疏图使用Kruskal算法 注意收录顶点在找到后就立刻进行 这样就不会对对角线上的元素进行判断

  1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS   
  2 #include<stdio.h>
  3 #include<stdlib.h>
  4 #include<malloc.h>
  5 #define MAXVERTEXNUM 1000
  6 #define INIFITY 65535
  7 
  8 typedef struct ENode* Edge;
  9 struct ENode
 10 {
 11     int V1, V2;
 12     int Weight;
 13 };
 14 
 15 typedef struct GNode* Graph;
 16 struct GNode
 17 {
 18     int Nv;
 19     int Ne;
 20     int G[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM];
 21 };
 22 
 23 Graph BuildGraph(int VertexNum)
 24 {
 25     Graph Gra = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
 26     Gra->Nv = VertexNum;
 27     Gra->Ne = 0;
 28     for(int i=1;i<=Gra->Nv;i++)
 29         for (int j = 1; j <=Gra->Nv; j++)
 30         {
 31             if (i == j)
 32                 Gra->G[i][j] = 0;
 33             else
 34                 Gra->G[i][j] = INIFITY;
 35         }
 36     return Gra;
 37 }
 38 
 39 void Insert(Edge E, Graph Gra)
 40 {
 41     Gra->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
 42     Gra->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
 43 }
 44 
 45 Graph CreateGraph()
 46 {
 47     int N, M;
 48     scanf("%d%d", &N, &M);
 49     Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct GNode));
 50     Graph Gra = BuildGraph(N);
 51     Gra->Ne = M;
 52     for (int i = 0; i < M; i++)
 53     {
 54         scanf("%d%d%d", &(E->V1), &(E->V2), &(E->Weight));
 55         Insert(E, Gra);
 56     }
 57     return Gra;
 58 }
 59 
 60 int IsEdge(Graph Gra, int V, int W)
 61 {
 62     return Gra->G[V][W] < INIFITY;
 63 }
 64 
 65 int Dist[MAXVERTEXNUM];
 66 int Path[MAXVERTEXNUM];
 67 int Collected[MAXVERTEXNUM];
 68 int Sum;
 69 int FindMin(Graph Gra)
 70 {
 71     int MinDist = INIFITY;
 72     int Min = -1;
 73     for (int i = 1; i <=Gra->Nv; i++)
 74         if (!Collected[i] && Dist[i] < MinDist)
 75         {
 76             MinDist = Dist[i];
 77             Min = i;
 78         }
 79     return Min;
 80 }
 81 void Prim(Graph Gra,int V)
 82 {
 83     Dist[V] = 0;
 84     Path[V] = -1;
 85     Collected[V] = 1;
 86     for (int i = 1; i <= Gra->Nv; i++)
 87     {
 88         Dist[i] = Gra->G[V][i];
 89         Path[i] = V;
 90     }
 91     while (1)
 92     {
 93         int Min = FindMin(Gra);
 94         if (Min ==-1)
 95             break;
 96         Collected[Min] = 1;
 97         Dist[Min] = 0;
 98         Sum += Gra->G[Path[Min]][Min];
 99         for (int i = 1; i <=Gra->Nv; i++)
100         {
101             if (!Collected[i] && IsEdge(Gra, Min, i))
102                 if (Gra->G[Min][i] < Dist[i])
103                 {
104                     Dist[i] = Gra->G[Min][i];
105                     Path[i] = Min;
106                 }
107         }
108     }
109 }
110 
111 int main()
112 {
113     Graph Gra = CreateGraph();
114     Prim(Gra,1);
115     int Flag =1;
116     for (int i = 1; i <= Gra->Nv; i++)
117         if (!Collected[i])
118             Flag = 0;
119     if (Flag)
120         printf("%d", Sum);
121     else
122         printf("-1");
123     return 0;
124 }

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