莫比乌斯反演 刷题记录

BZOJ1101: [POI2007]Zap

• 题意：对于给定的整数a,b和d，求有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d
• 直接求有多少正整数对x,y，gcd(x,y)=d比较难求，而且询问有50000个，
• 
  

  
  \begin{gather*}
  要求\ \ \ \ \ \ \ \ f( n) =\ \sum\nolimits ^{\ b}_{\ y=1} \ \ \sum\nolimits ^{\ a}_{\ x=1} \ [ \ gcd( x,y) =n\ ]\\
  \\
  则\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F( n) =\sum\nolimits ^{\ b}_{\ y=1}\sum\nolimits ^{\ a}_{\ x=1}\sum\nolimits _{\ n|gcd( x,y)} \ 1\\
  \\
  因为\ \ \ \ \ \ \ \sum\nolimits _{\ n|gcd( x,y)} 1=\sum\nolimits _{\ n|d} \ [ \ gcd( x,y) =d\ ]\\
  \\
  F( n) \ =\ \sum\nolimits _{\ n|d} \ \ f( d)\\
  \\
  然后就是莫比乌斯反演辣\\
  \\
  \end{gather*}
• 代码：