题意
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。（2<=N<=500）
分析
直接算边的期望会很大，考虑先算点的期望。
设 $E(i)$ 为经过第 $i$ 个点的期望次数，$D(i)$ 为 $i$ 的度数，设 $v$ 为与 $u$ 相连的点，则
$$E(u) = \sum_{v, v \neq n} \frac{E(v)}{D(v)}$$
从而，经过一条边 $(u, v)$ 的期望次数为
$$E(u, v)= \frac{E(u)}{D(u)} + \frac{E(v)}{D(v)}$$
有两点需要注意，结点1期望步数需要加1（可假设有结点0，以概率1转移到结点1）；由于到结点 $n$ 就结束了，不要考虑来自 $n$ 的步数。
由于是无向连通图，不用考虑0和无穷大，方程组有唯一的解。
既然求出每条边的期望次数，当然是给次数大的分配小编号，次数小的分配大编号。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 500+10; typedef double Matrix[maxn][maxn]; //要求系数矩阵可逆 //这里的A是增广矩阵，即A[i][n] 是第i个方程右边的常数bi //运行结束后A[i][n] 是第i个未知数的值 void gauss_elimination(Matrix A, int n) { int i, j, k, r; for(i = 0;i < n;i++) //消元过程 { //选绝对值一行r并与第i行交换 r = i; for(j = i+1; j < n;j++) if(fabs(A[j][i] > fabs(A[r][i]))) r = j; if(r != i) for(j = 0;j <= n;j++) swap(A[r][j], A[i][j]); //与第i+1~n行进行消元 for(k = i+1; k < n;k++) { double f = A[k][i] / A[i][i]; for(int j = i;j <= n;j++) A[k][j] -= f * A[i][j]; //已经是阶梯型矩阵了，所以从i开始 } } //回代过程 for(i = n-1;i >= 0;i--) { for(j = i+1; j < n;j++) A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j]; A[i][n] /= A[i][i]; } } void debug_print(Matrix A, int n) { for(int i = 0;i < n;i++) for(int j = 0;j <= n;j++) printf("%f%c", A[i][j], j == n ? '\n' : ' '); } int n, m; vector<int>edges[maxn]; int d[maxn]; Matrix A; vector<double>e; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 0;i < m;i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--; //改成从0开始编号 edges[u].push_back(v); edges[v].push_back(u); d[u]++; d[v]++; } //构造方程组 for(int i = 0;i <n;i++) { A[i][i] = 1; for(int j = 0;j <edges[i].size();j++) if(edges[i][j] != n-1) A[i][edges[i][j]] -= 1.0/d[edges[i][j]]; if(i == 0) A[i][n] = 1; } //debug_print(A, n); gauss_elimination(A, n); for(int i = 0;i < n;i++) { for(int j = 0;j < edges[i].size();j++) { double tmp = 0; if(i != n-1) tmp += A[i][n]/d[i]; if(edges[i][j] != n-1) tmp += + A[edges[i][j]][n]/d[edges[i][j]]; //不是终点时 e.push_back(tmp); } } sort(e.begin(), e.end()); // for(int i = 0;i < e.size();i++) printf("%f ", e[i]); // printf("\n"); double res = 0; for(int i = 0;i < m;i++) { res += e[2*i]*(m-i); //无向边重复了一次，所以隔一个取一个 } printf("%.3f\n", res); }