P3231 [HNOI2013]消毒 +状压+暴力+二分图

P3231 [HNOI2013]消毒

这题实在是太好了
真的是百看不厌
这个二分图的建图我真的心服口服

题意：给出一个立方体，有一些点需要消毒，现在可以用花费min{x,y,z}的一个 $x×y×z$立方体去消毒，问最少需要多少钱

做法：题意很显然就是一道最小顶点覆盖的问题，即最大匹配，但是这是三维的，如果是二维的顶点匹配就可以直接在平面内建图，左半边为行坐标，右半边为列坐标，他们之间的边表示这个坐标上需要消毒。

可以得到证明的是 $min\{a,b,c\}\leq17$
现在将最小的边作为高(好理解一些)
从高度方向去切 那我们肯定是一层一层切最划算，而不会很多层一切
于是就可以暴力枚举某一层是否切，一共是 $2^{17}$种状态
用一个 $[0,2^{17}-1]$的数字，表示压缩后的状态，即数位是1表示该层被切，数位是0表示不切。
那么剩下的没切的层怎么办呢？
直接将他们“压扁”到一起，即投影到一个平面，然后用最大匹配即可

由于时间卡的比较紧所以不能使用memset进行初始化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int maxn=5e3+7;
const int INF=1e9;
int linker[maxn],head[maxn],sx[5][maxn],tot,a,b,c,height[maxn],m,ans;
bool vis[maxn];
struct Edge
{
    int to,next;
}edge[maxn*maxn];
void init()
{
    rep(i,1,b)head[i]=-1;
    rep(i,1,c)linker[i]=-1;
}
void add(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool dfs(int u)
{
    for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if (!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if (linker[v]==-1||dfs(linker[v]))
            {
                linker[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
void work(int x)
{
    init();
    int tmp=0;
    for (int i=0;i<a;i++)
    {
        if (x&(1<<i))height[i+1]=false,tmp++;
        //1表示切掉了这层
        else height[i+1]=true;
    }
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        if (height[sx[1][i]])add(sx[2][i],sx[3][i]);
        //没切掉的层里的点都得投影过去
    }
    for (int j=1;j<=b;j++)
    {
        rep(k,1,c)vis[k]=false;//memset可能会超时
        if (dfs(j))tmp++;
    }
    ans=min(ans,tmp);
}
int main()
{
    int t,x;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=INF;tot=0;m=0;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int minn=min(min(a,b),c);
        rep(i,1,a)
        {
            rep(j,1,b)
            {
                rep(k,1,c)
                {
                    scanf("%d",&x);
                    if (x==1)
                    {
                        sx[1][m]=i;
                        sx[2][m]=j;
                        sx[3][m++]=k;
                    }
                }
            }
        }
        if (minn==b)swap(a,b),swap(sx[1],sx[2]);
        else if (minn==c)swap(a,c),swap(sx[1],sx[3]);
        for (int i=0;i<(1<<a);i++)work(i);
        W(ans);
    }
    return 0;
}