「找规律」koishi的数学题

koishi的数学题

题目链接：koishi的数学题

题目大意

给你一个公式，让你求结果（详细看题目链接里面）

题目题解

如果出这种题，我就死定了（真的

看了一下，不会 那就打表。打了半天表没发现什么，因为\(n\)也在变，每次答案都不一样，然后我换了个思路，对于每一位上的数针对\(n\)不同又是怎么变得呢？

于是我对于每一位又打了个表 （x代表没有数

1 -> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 -> x 2 4 6 8 10 12 14 16

3 -> x x 1 4 7 10 13 16 19 22

4 -> x x x 1 5 9 13 17 21 25

5 -> x x x x 4 9 14 19 24 29

6 -> x x x x x 3 9 15 21 27

7 -> x x x x x x 8 15 22 29

8 -> x x x x x x x 8 16 24

9 -> x x x x x x x x 12 21

10 -> x x x x x x x x x 13

然后发现对于每一位而言，第一位不知道怎么算出来的，然后接下来每一位都是由前一位加\(i\)得到的

那么很明显了，我们只要得到第一位就能通过O(1)的式子转化到最终答案，但显然 这个第一位不是那么好求，本来想打表的，但是跑了很长时间都没有跑出来，然后就想了其他的办法（看题解）

最终发现第一个题解的办法有点像这个，看了一下 哦！原来可以这样

对于每一个固定的\(i\)，\(x\)递增时的\(x - (xMODi)\) ，这就是每\(i\)项增加\(i\)的一个数列，因为由上面我们打表可得，每一项都是由前一项得到，我们理所应当的就能想到递推式

代码如下 （这种题 quq我还是少写吧）

//#define fre yes

#include <cstdio>

const int N = 1000005;
long long n, ans, tag[N];

int main() {
    static int n;
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j += i) {
            tag[j] += i;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += n - tag[i] - 1;
        printf("%lld ", ans);
    } return 0;
}