无限循环小数化分数

结论

先举个例子:设小数x=0.316459665766576657...下划线部分为小数后不循环部分,记a=316459,位数m=6,加深部分为小数后循环部分,记b=6657,位数n=4.则分数为(a*10ⁿ+b-a)/10^m(10ⁿ-1),最后约分即可.

原理

把先小数用分数表示.x=a/10^m+b/10^m+n+b/10^m+2n+b/10^m+3n.....化简一下x=1/10^m(a+b(1/10ⁿ+1/10²ⁿ+1/10³ⁿ+....)),后面的等比数列用求和公式代替,x=1/10^m(a+b/(10ⁿ-1)),最后通分一下就可以得到x=(a(10ⁿ-1)+b)/10^m(10ⁿ-1),也就是x=(a*10ⁿ+b-a)/10^m(10ⁿ-1).