Q - 小数化分数2

Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

Sample Input

0.(4)

0.5

0.32(692307)

Sample Output

4/9

1/2

17/52

解题思路：

根据题目可知，一共有三种形式的小数需要我们去转换成分数，分别为:

有限小数：形如 0.2,0.33
纯循环小数：形如 0.333333333…
非纯循环小数：形如 0.32477777… ，0.24367676767…

显然，无限不循环小数不可能转换为分数（中学知识），而对于上面两种循环小数，我们不妨分情况来讨论。

1、纯循环小数
0.33333… * 10 = 3.33333…
(10 - 1) * 0.33333… = 3
即 9 * 0.33333… = 3
所以 0.33333… = 3/9 = 1/3
再举一个例子
0.474747… * 100 = 47.474747…
(100 - 1) * 0.474747… = 47
即 99 * 0.474747… = 47
所以 0.474747… = 47/99

由上述两个例子我们可以发现，纯循环小数化成分数过后其分子就为所循环单元化成的数，分母则全由9组成，位数和循环数的位数相同。

2、非纯循环小数
0.4777777… * 10 = 4.7777…
0.477777… * 100 = 47.77777…
(100 - 10) * 0.4777777… = 43
所以 0.4777777… = 43/90
再举一个例子
0.323565656… * 1000 = 323.56565656…
0.323565656… * 100000= 32356.565656…
(10000 - 1000) * 0.32356565656… = 32033
所以 0.32356565656… = 32033/99000

由上述两个例子我们可以发现，非纯循环小数化成分数过后其分子为非循环部分与第一个循环部分组成的数减去非循环部分的数，分母则为9与0组成的数，9的位数和循环部分数的位数相同，0的位数则和非循环部分数的位数相同

PS：对于有限小数，不妨看作是非纯循环小数的一种特例子，即0.3 = 0.30000000

源代码如下：

#include <cstdio>
#include <math.h>
int gcd(int a,int b){
    int c;
    c = a % b;
    while (c) {
        a = b;
        b = c;
        c = a % b;
    }
    return b;
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while (N--) {
        char a[15];
        scanf("%s",a);
        int flag1 = 0;              //用来判断是否检查到过 '(' 符号
        int p = 0,q = 0;            //p代表非循环的位数，q代表循环的位数
        int x = 0,y = 0,z = 0;      //x代表分子，y代表分母，z代表括号中的数

        for (int i = 2;a[i];i++){
            if (a[i] != '(' && flag1 == 0){
                x *= 10;
                x += a[i] - '0';
                p++;
            }

            if (a[i] == '(' && flag1 == 0){
                flag1 = 1;
                i++;
            }

            if (a[i] != ')' && flag1 == 1){
                z *= 10;
                z += a[i] - '0';
                q++;
            }


        }

        if (flag1 && p){
            int n = q;
            int m = p;
            int temp = x;
            while(n--){
                y *= 10;
                y += 9;
                x *= 10;
            }
            while(m--){
                y *= 10;
            }
            x = x + z - temp;
        }
        if (flag1 && !p ){
            int n = q - 1;
            y = 9;
            x = z;
            while (n--) {
                y *= 10;
                y += 9;
            }
        }
        if (!flag1){
            int n = p;
            y = 1;
            while(n--)
                y *= 10;
        }

        int c = gcd(x, y);
        x /= c;
        y /= c;
        printf("%d/%d\n",x,y);
    }
    return 0;
}

小数化分数