1.首先看循环小数0.7272……循环节为7,2两位,因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1,2,3三位,因此化为分数为123/999=41/333.这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数,如果不是从第一位就开始循环的小数,必须用下面的方法。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……,可以理解为41+0.666……,所以写成分数为
41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100,所以再除以100,即125/3÷100=125/300=5/12.
证明如下:
1.把0.232323... 化成分数 .
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得:X = 23/99
设X=0.232323...
因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...
所以 X = 0.23 + 0.01X
解得:X = 23/99
相关例题:hdu1717 poj1930
Ray 在数学课上听老师说,任何小数都能表示成分数的形式,他开始了化了起来,很快他就完成了,但他又想到一个问题,如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。
Input
第一行是一个整数N,表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。
每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。
Output
对每一个对应的小数化成最简分数后输出,占一行。
Sample Input
30.(4)0.50.32(692307)
Sample Output
4/9
1/2
17/52
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; char str[20]; int gcd(int minn,int maxn) { return minn==0?maxn:gcd(maxn%minn,minn); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%s",str); int len=strlen(str); if(!strchr(str,'(')){//没有循环节 int cnt=0,num=1; for(int i=len-1;i>1;i--){ cnt+=(str[i]-'0')*pow(10.0,(len-i-1)*1.0); num*=10; } int res=gcd(num,cnt); num/=res; cnt/=res; printf("%d/%d\n",cnt,num); }else{//有循环节 int cnt=0,num=0; int book=strchr(str,'(')-str; for(int i=book+1;i<len-1;i++){ cnt=cnt*10+str[i]-'0'; num=num*10+9; } int res=gcd(num,cnt); cnt/=res; num/=res; int inter=0; for(int i=2;i<book;i++){ inter=inter*10+str[i]-'0'; } cnt+=inter*num; for(int i=2;i<book;i++){//增大了相应的倍数,就要减少相应的倍数 num*=10; } res=gcd(num,cnt); num/=res; cnt/=res; printf("%d/%d\n",cnt,num); } } return 0; }