usaco金题——修剪草坪

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。 

输入

 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i 

输出

 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

 

样例输入：

5 2

1 5 4 2 3

样例输出：

12

 

题解代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
long long a[100005],f[100005],sum[100005],d[100005];
deque<int> q;

ll change(int x){
 d[x]=f[x-1]-sum[x];
 while(!q.empty()&&d[q.back()]<d[x]){
  q.pop_back();
 }
 q.push_back(x);
 while(!q.empty()&&x-q.front()>k){
  q.pop_front();
 }
 return d[q.front()];
}
int main(){
 scanf("%d%d",&n,&k);
 for(int i=1;i<=n;i++){
  scanf("%lld",&a[i]);
  sum[i]=sum[i-1]+a[i];
 }
 for(int i=1;i<=k;i++){
  f[i]=sum[i];
  d[i]=f[i-1]-sum[i];
  while(!q.empty()&&d[q.back()]<d[i]){
   q.pop_back();
  }
  q.push_back(i);
 }
 
 for(int i=k+1;i<=n;i++){
  f[i]=change(i)+sum[i];
 }

  printf("%lld\n",f[n]);

 
 return 0;
}

 

题解思路：

　　这是这道题对应的思路便是对于每一个点找到最优解为之后的求解服务，对应的x点求f[x]就需要找到“端点”，应为x-k到x共k+1个点其中最优的那一个，即f[i]=max(f[i],f[j-1]+sum[i]-sum[j])（j由x-k到x）,直接求解时间复杂度为n*k会超时，所以我们需要用到单调队列来进行优化，队列中存的是数组元素的下标，实现的是由高到低递减的序列，这时便需要一个数组来实现由高到低的递减，对应的d[x]便是在x点断点后的由f[x-1](即前一个值的最优解)求得的值，从而在单调队列中每一次都能找到该点之前的最优断点