1599：【 例 3】修剪草坪（单调队列优化dp）

$link$
题意：一个长度为$n$的数组，你可以从中取若段，每段的长度不能超过$K$，问取得若干段的最大值时多少？

题解：
$dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])$;
$dp[i][1]=max(dp[k][0]+sum[i]-sum[k])$其中$(i-K<=k<=i)$;
化简得：$dp[i][1]=sum[i]-max(dp[k][0]-sum[k])$其中$(i-K<=k<=i)$;
而其中$max(dp[k][0]-sum[k])$可以用当掉队列求得。

$code：$

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define mk make_pair
#define pb push_back
using namespace std;

const int maxn = 1e5+100;
ll a[maxn],q[maxn],sum[maxn],dp[maxn][2];
int main()
{
    
    
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i),sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	k+=1;
	int head = 1,tail = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
		while(head <= tail && i-q[head]+1 > k)++head;
		while(head <= tail && dp[q[tail]][0] - sum[q[tail]] < dp[i][0] - sum[i])--tail;
		q[++tail] = i;
		if(i < k)dp[i][1] = sum[i];
		else dp[i][1] = sum[i] + dp[q[head]][0] - sum[q[head]];
	}
	printf("%lld\n",max(dp[n][0],dp[n][1]));
	return 0;
}