【BZOJ2442】修剪草坪

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

解析：

令f[ i ][ 0 ]表示到第 i 头牛且不选这头牛的最大收益，有f[ i ][ 0 ] = max(f[ j - 1][ 0 ] , f[ i - 1][ 1 ])。

令f[ i ][ 0] 表示到第 i 头牛且选这头牛的最大收益，有f[ i ][ 1 ] = max{f[j - 1][ 0 ] + sum[ i ] - sum[ j ]}。

接着可以变形为max{f[j - 1][ 0 ] - sum[ j ]} + sum[ i ]，用单调队列维护 f[j - 1][ 0 ] - sum[ j ] 的单调性即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
 
const int Max=1000010;
int n,m,ans,head,tail;
int num[Max];
LL sum[Max],p[Max<<1],f[Max][2];
 
inline int get_int()
{
    int x=0,f=1;
    char c;
    for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
    if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}
 
inline LL mx(LL x,LL y){return x > y ? x : y;}

int main()
{
    n=get_int(),m=get_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i] = get_int(),sum[i] = sum[i-1] + num[i];
    f[0][0] = f[0][1] = 0,head=0,tail=0;
 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      f[i][0] = mx(f[i-1][0],f[i-1][1]);
      while(head <= tail && p[head] < i - m) head++;
      f[i][1] = f[p[head]][0] + sum[i] - sum[p[head]];
      while(head <= tail && f[p[tail]][0] - sum[p[tail]] < f[i][0] - sum[i]) tail--;
      p[++tail] = i;
    }
 
    cout<<mx(f[n][0],f[n][1])<<"\n";
    return 0;
}

Orz hzwer 的优秀做法：

/*
f[i]表示i不选且之前的选取都合法情况下答案损失的最小值
则f[i]=f[j]+e[i]（i-j<=k）这个显然可以用单调队列来维护
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define linf 99999999999999LL
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,K,l,r;
ll ans,mn=linf,f[100005];
int e[100005];
struct data{int num;ll v;}q[100005];
int main()
{
    n=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        e[i]=read(),ans+=e[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=e[i]+q[l].v;
        while(q[r].v>f[i]&&l<=r)r--;
        q[++r].v=f[i];
        q[r].num=i;
        while(q[l].num<i-K)l++;
    }
    for(int i=n-K;i<=n;i++)
        mn=min(mn,f[i]);
    printf("%lld",ans-mn);
    return 0;
}