LightOJ1220 Mysterious Bacteria 质因数分解

LightOJ1220 Mysterious Bacteria

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• 质因数分解

前言

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简明题意

• 给定n，求\(a^k=n\)中，最大的k

思路

• 直接给n质因数分解。定义min_c为其中最小的c。对于所有的c都有\(min\_c|c\)时，c就是答案。否则，答案就是1.

• 然而这样考虑时不周全的，因为n可能是负数！这时候就需要特判一下。仍然进行上面的步骤，如果是负数，答案就是min_c的最大的奇数因子 。而这个最大的奇数因子，直接让min_c不断/2，除到不能整除为止就可以了。

  让min_c不断/2，除到不能整除为止就可以了。讲讲这里的原因。除了2以外的质数都是奇数，对于min_c质因数分解后，如果不考虑2，他的其他的质因子相乘，积一定是奇数（因为奇数乘奇数仍然是奇数）。所以把min_c的2这个质因子去掉后的其他质因子乘积就是min_c的最大的奇数因子。

注意事项

• 无

总结

• 最大奇数因子的求法：去掉2这项质因子，其他质因子照旧相乘就是答案。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

bool no_prime[maxn];
int prime[maxn];
int shai(int n)
{
    int cnt = 0;
    no_prime[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!no_prime[i])
            prime[++cnt] = i;

        for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
        {
            no_prime[prime[j] * i] = 1;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return cnt;
}

void solve()
{
    int cnt = shai(maxn - 10);

    int t;
    scanf("%d", &t);
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        long long n, r;
        scanf("%lld", &n);
        r = n;      
        n = abs(n);
        

        int flag = 1;

        int x_cnt = -1;
        for (int i = 1; 1ll * prime[i] * prime[i] <= abs(r) && n != 1; i++)
        {
            int cnt = 0;
            while (n % prime[i] == 0)
                n /= prime[i], cnt++;
            if (x_cnt == -1 && cnt != 0)
                x_cnt = cnt;

            

            if (cnt != 0 && !(x_cnt % cnt == 0 || cnt % x_cnt == 0) )
            {
                flag = 0;
                break;
            }

            if (x_cnt != -1 && cnt != 0)
            {
                x_cnt = min(x_cnt, cnt);
            }
        }
        if (n != 1 && n != x_cnt)
            flag = 0;
        if (r < 0 && x_cnt % 2 == 0)
        {
            while (x_cnt % 2 == 0)
                x_cnt /= 2;
        }
        if (x_cnt == -1) x_cnt = 1;

        if (flag)
            printf("Case %d: %d\n", i, x_cnt);
        else
            printf("Case %d: 1\n", i);
    }
}

int main()
{
    freopen("Testin.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}