LightOJ - 1138 Trailing Zeroes (III)（二分，阶乘质因数分解）

链接：LightOJ - 1138 Trailing Zeroes (III)

题意：

共 $T\;(\le10000)$组测试数据，每组数据给出一个 $Q\;(1\le Q\le 10^8)$，要求出最小的正整数 $N$，使得 $N!$的末尾恰有 $Q$个 $0$

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分析：

$N!$末尾有多少个 $0$取决于其因数有多少个 $10$，也就是说取决于质因数有多少 $2$和 $5$；

对于 $N!$，质因数 $2$的个数肯定是大于 $5$的个数的，所以只需要 找 $N!$的质因数分解有多少个 $5$，那么就等于 $\displaystyle\sum_{i=1}\frac{N!}{5^i}$

寻找最小的 $N$只需要二分，若 MID $!$ 中 $5$的个数 $\lt Q$，则往大的找，否则尽量往小的找，最后一个 满足 $5$的个数 $=Q$的既是答案。

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cal(int x)   //计算x!中5的个数
{
    if(x==0)
        return 0;
    return x/5+cal(x/5);
}
int main()
{
    int T,Q,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&Q);
        int ans=0,temp;
        int L=1,R=5e8,MID;
        while(L<=R)
        {
            MID=(L+R)>>1;
            temp=cal(MID);
            if(temp==Q)
            {
                ans=MID;
                R=MID-1;
            }
            else if(temp>Q)
                R=MID-1;
            else
                L=MID+1;
        }
        if(ans)
            printf("Case %d: %d\n",++kase,ans);
        else
            printf("Case %d: impossible\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}