HDU - 5898 odd-even number （数位dp）

题意：
给你一个范围 \((1<= L,R <=9\times10^{18})\)区间范围内，你要求符合位数上连续奇数有偶数个，连续偶数有奇数个 的数的个数
思路：
对于区间上求符合条件数位的个数与我们肯定会想到数位dp。这道题有 连续偶数与奇数（连续个数状态），以及对应的奇偶状态（还有0这种比较特别的）
所以我们可以使用\(dp[pos][val][length]\)来表示第pos位状态，为值value，以及现在连续长度状态。奇偶状态不应该分开讨论么？由于只需要满足连续状态即可所以我们的val即代表当前处于的连续状态是奇还是偶
关于状态转移：首先是pos结束判断 \((pos==-1)\) 讨论 \(x!=0\) 以及 \(x==0\) 的状态。在 \(x!=0\)状态下我们要保证其符合 题目要求 连续奇数为偶,偶数为奇。即 \(x%2 != p%2\)
然后就是在每次枚举位的时候要判断 \(x 是否等于 0\)，然后就是奇偶变化时候判断是否符合可以转换条件...

code:

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define accept 0
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e3+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

ll dp[20][10][20];
int digit[20];
ll dfs(int pos, int limit, int p, int x){
    //递归边界
    if (pos==-1){ 
        if (x && x%2!=p%2) return 1;
        else return 0;
    }
    //记忆化
    if (!limit && dp[pos][p][x]!=-1) return dp[pos][p][x];

    int up = limit ? digit[pos] : 9;
    long long ans = 0;
    for (int i=0;i<=up;i++){
        //如果考虑的串长度是0，说明前面都是前导零，特殊处理一下
        if (x==0){ 
            //下一次长度还是0
            if (i==0) ans += dfs(pos-1, limit&&i==up, i, 0); 
             //遇见非零数位，长度置1
            else ans += dfs(pos-1, limit&&i==up, i, 1);
        }
         //长度不为0的时候
        else { 
             //如果数位奇偶性不变，长度加1
            if (p%2 == i%2) ans += dfs(pos-1, limit&&i==up, i, x+1); 
             //数位奇偶性发生变化的时候，判断当前结束位置合法性
            else if (x%2 != p%2) ans += dfs(pos-1, limit&&i==up, i, 1); 
        }
    }

    if (!limit) dp[pos][p][x] = ans;
    return ans;
}

ll solve(long long n){
    if (n==0) return 0;
    int cnt = 0;
    while(n){
        digit[cnt++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    return dfs(cnt-1, 1, 0, 0);
}

int main()
{
    int t,cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        long long l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("Case #%d: %lld\n",++cas, solve(r)-solve(l-1));
    }
    return accept;
}