【洛谷 1336】最佳课题选择

题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出格式

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

【样例说明】

4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n<=10,m<=5；

对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

题解：普通的线型DP，见代码即可

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=202;
ll n,m,a[N],b[N],dp[N][N];
ll cf;
//dp[i][j]意思是前i个课题写j篇的最大值
int main(){
    scanf("%lld %lld",&m,&n);
    //总论文数m和n个课题 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld %lld",&a[i],&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){//前i个课题 
        for(int j=1;j<=m;j++){//选j篇论文写 
            for(int k=0;k<=j;k++){//第i个课题写k篇
                cf=a[i]*pow(k,b[i]);
                if(dp[i][j]==0 || i==1) dp[i][j]=dp[i-1][j-k]+cf;
                else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-k]+cf,dp[i][j]);
            }
        }
    } 
    printf("%lld",dp[n][m]);
    return 0;
}