RQNOJ 117 最佳课题选择

题目描述

传送门

NaCN_JDavidQ要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，NaCN_JDavidQ不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若NaCN_JDavidQ计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助NaCN_JDavidQ计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

输出格式

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例

Input

Output

主要思路

首先，此题是一道dp题，但在设计方程之前，现想这样一个问题：时间怎么存？为了解决这个问题，我专门开了一个time二维数组来记录时间。其中time[i][j]表示第i个课题完成j篇论文所用的时间。只需在读入时循环枚举j，计算出来就好（建议不要用pow函数，我是手打的快速幂）。有了存储时间的方法，dp方程便不难设计：用dp[i]表示写i篇论文所用的最小时间，只需循环m个课题，再枚举当前计算的i与此时写的论文数j。
转移过程如下：

代码如下

//请看注释
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <map>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long//呵呵
#define INF 0x7f//呵呵

int n,m;
int dp[10005];
int tim[1005][1005];

int kuai_su_mi(int n,int m)//呵呵快速幂
{
    int ans=1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
            ans*=n;
        n*=n;
        m>>=1;
    }
    return ans;
}

#undef int//呵呵
int main(int argc, char const *argv[])//呵呵
#define int long long//呵呵
{
    ios::sync_with_stdio(false);//呵呵
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        for(int j=1;j<=n;j++)//论文篇数不超过n
            tim[i][j]=a*kuai_su_mi(j,b);//预处理做第i个课题中的j篇论文的时间
    }
    memset(dp,INF,sizeof(dp));//呵呵
    dp[0]=0;//做0篇论文不需要时间
    for(int k=1;k<=m;k++)//当前选到第k个课题
        for(int i=n;i>0;i--)//该算dp[i]了，注意正着枚举会WA
            for(int j=1;j<=i;j++)//第k个课题做了j篇论文
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+tim[k][j]);
                            //做上一个课题时的论文数（i-j）+当前耗费的时间（time[k][j]）
    cout<<dp[n]<<endl;//输出
    return 0;
}

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