释放囚犯

题目描述

Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。

上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入格式

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；

第二行Q个数，表示要释放哪些人。

【数据规模】

对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；且50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5

输出格式

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例

输入 #1

20 3
3 6 14

输出 #1

35

说明/提示

【样例说明】

先释放14号监狱中的罪犯，要给1到13号监狱和15到20号监狱中的19人送肉吃；再释放6号监狱中的罪犯，要给1到5号监狱和7到13号监狱中的12人送肉吃；最后释放3号监狱中的罪犯，要给1到2号监狱和4到5号监狱中的4人送肉吃。

【解题思路】

区间dp

有点难想，老师讲了后才明白，写篇题解巩固一下。

区间dp的套路：设f[i][j]为区间释放i~j号囚犯所需最少的肉（注意，i,j不是牢房编号，是释放的囚犯编号，也就是下面的a[i]数组）

枚举区间的分界点k，转移方程为：

f[i][j]=min{f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1}

把后面这一坨拿出来拆开看看，f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1

f[i][k-1]+f[k+1][j]，这个不必解释

a[j+1]-a[i-1]-1就是第j+1个要放出的囚犯到第i-1个要放出的囚犯之间的人数，也就是要发的肉的数量；

最后一个-1 是什么呢，就是第k个放出去的囚犯，不用给他吃肉了（不给肉吃还出去干嘛）

附上优美的代码：

【code】

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int INF=1<<30;
 6 int n,m; 
 7 int f[105][105],a[105];
 8 inline int Min(int a,int b){
 9     return a<b?a:b;
10 }
11 int main(){
12     //freopen("1622.in","r",stdin);
13     //freopen("1622.out","w",stdout);
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for(register int i=1;i<=m;i++)
16         scanf("%d",&a[i]);
17     sort(a+1,a+m+1);
18     a[m+1]=n+1;
19     for(register int l=1;l<=m;l++)
20         for(register int i=1;i+l-1<=m;i++){
21             int j=i+l-1;
22             f[i][j]=INF;
23             for(register int k=i;k<=j;k++)
24                 f[i][j]=Min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1*2);
25         }
26     printf("%d\n",f[1][m]);
27     return 0;
28 }