智力题----囚犯猜帽子问题

最近在刷牛客网的题目，偶然看到这到题，发现提供的答案对于最佳解决方法说的比较模糊，所以就在这里详细的讲一下最佳解决方法到底是怎样实现的，当作自己的一个小笔记。

题目

100个囚犯从前往后坐成一列。坐在最后面的那个囚犯能够看到其余99个囚犯，坐在最前面的 那个囚犯啥也看不见。看守给每个囚犯戴上一顶黑色的或者白色的帽子。然后，看守会从后往前依 次叫这些囚犯猜测自己头顶上的帽子的颜色。如果哪个囚犯猜对了，他就自由了。坐在前面的每一 个囚犯都可以听到后面的囚犯的猜测。如果这100个囚犯事先可以商量好一种策略，那么最理想的策 略是什么？

最佳解决方法

100个囚犯或99个囚犯获得自由，也就是除了坐在最后的那个囚犯靠运气之外，其他的囚犯全部获得自由

思路

举个栗子，帽子分别如下：(为了方便解释，假设只有5个囚犯)

囚犯从前往后排序	帽子颜色
1	白帽子
2	白帽子
3	黑帽子
4	黑帽子
5	黑帽子

现在，定下这样两个规则：
① 最后一名囚犯计算前面所有黑帽子的个数，如果是奇数个，就猜黑，如果是偶数个，就猜白。
② 除了最后一名囚犯，其他囚犯全部优先自己跑路。

现在开始游戏：

第五位囚犯：
计算前面所有黑帽子的个数，如果是奇数个，就猜黑，如果是偶数个，就猜白。

囚犯从前往后排序	帽子颜色	计算前面黑帽子个数	黑帽子帽子奇偶	猜帽子	是否正确
1	白帽子
2	白帽子
3	黑帽子
4	黑帽子
5	黑帽子	2	偶数	猜白色	实际情况未知

第四位囚犯：
计算前面所有黑帽子的个数，发现是奇数个，但是第五位囚犯给出的是白，根据第一条自定义规则得知第五位囚犯前面有偶数个黑帽子，所以自己是黑帽子，遵守自定义的第二条规则（优先自己跑路）,所以猜黑色。

囚犯从前往后排序	帽子颜色	计算前面黑帽子个数	黑帽子帽子奇偶	猜帽子	是否正确
1	白帽子
2	白帽子
3	黑帽子
4	黑帽子	1	奇数	猜黑色	正确
5	黑帽子	2	偶数	猜白色	实际情况未知

第三位囚犯：
计算前面所有黑帽子的个数，发现自己前面是偶数个黑帽子；第五位囚犯最后猜的是白色，根据第一条自定义规则得知第五位囚犯前面有偶数个黑帽子；因为能听到后面所有人的猜测，知道第四位囚犯猜黑色，根据第二条优先跑路规则得知第四位囚犯是黑帽子。
总结：
第五位囚犯前面偶数个黑帽子，
第四位囚犯自己就是黑帽子，偶数减一是奇数，也就是第四位囚犯前面是奇数个黑帽子；
第三位囚犯现在数出自己前面有偶数个黑帽子，所以自己就是黑帽子，根据优先跑路原则猜黑色。

囚犯从前往后排序	帽子颜色	计算前面黑帽子个数	黑帽子帽子奇偶	猜帽子	是否正确
1	白帽子
2	白帽子
3	黑帽子	0	偶数	猜黑色	正确
4	黑帽子	1	奇数	猜黑色	正确
5	黑帽子	2	偶数	猜白色	实际情况未知

第二位囚犯：
同理，第五位囚犯前面有偶数个黑帽子。
第三和第四个囚犯都是黑帽子，偶数减去2还是偶数，也就是第二位囚犯前面加上他自己一共应该有偶数个黑帽子。
现在自己数出来的黑帽子个数也是偶数的，说明自己不是黑帽子，所以猜白色。

囚犯从前往后排序	帽子颜色	计算前面黑帽子个数	黑帽子帽子奇偶	猜帽子	是否正确
1	白帽子
2	白帽子	0	偶数	猜白色	正确
3	黑帽子	0	偶数	猜黑色	正确
4	黑帽子	1	奇数	猜黑色	正确
5	黑帽子	2	偶数	猜白色	实际情况未知

总结

根据上面的思路可以得知，只要定下
① 最后一名囚犯计算前面所有黑帽子的个数，如果是奇数个，就猜黑，如果是偶数个，就猜白。
② 除了最后一名囚犯，其他囚犯全部优先自己跑路。
这样两条规则，就能保证前面99个囚犯都能猜对自己帽子的颜色，而对于最后一位囚犯来说，全靠运气了。