LUOGU 1622 释放囚犯区间DP

title

Caima王国中有一个奇怪的监狱，这个监狱一共有P个牢房，这些牢房一字排开，第i个紧挨着第i+1个（最后一个除外）。现在正好牢房是满的。
上级下发了一个释放名单，要求每天释放名单上的一个人。这可把看守们吓得不轻，因为看守们知道，现在牢房中的P个人，可以相互之间传话。如果某个人离开了，那么原来和这个人能说上话的人，都会很气愤，导致他们那天会一直大吼大叫，搞得看守很头疼。如果给这些要发火的人吃上肉，他们就会安静点。

输入输出格式
输入格式：

第一行两个数P和Q，Q表示释放名单上的人数；
第二行Q个数，表示要释放哪些人。
【数据规模】
对于100%的数据1≤P≤1000； 1≤Q≤100；Q≤P；且50%的数据 1≤P≤100；1≤Q≤5

输出格式：

仅一行，表示最少要给多少人次送肉吃。

输入输出样例
输入样例#1：

20 3
3 6 14

输出样例#1：

35

说明

【样例说明】
先释放14号监狱中的罪犯，要给1到13号监狱和15到20号监狱中的19人送肉吃；再释放6号监狱中的罪犯，要给1到5号监狱和7到13号监狱中的12人送肉吃；最后释放3号监狱中的罪犯，要给1到2号监狱和4到5号监狱中的4人送肉吃。

analysis

第一种方法，即直接按照题意设状态：
- 设 $f[i][j]$ 为区间释放 $i\sim j$ 号囚犯所需最少的肉（注意， $i,j$ 不是牢房编号，是释放的囚犯编号，也就是下面的 $a[i]$ 数组）。
  枚举区间的分界点 $k$ ，转移方程为：
  $f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1)$
  把后面这一坨拿出来拆开看看，
  - $f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1$
  - $f[i][k-1]+f[k+1][j]$ ，这个不必解释；
  - $a[j+1]-a[i-1]-1$ 就是第 $j+1$ 个要放出的囚犯到第 $i-1$ 个要放出的囚犯之间的人数，也就是要发的肉的数量；
  - 最后一个 $-1$ 是什么呢，就是第 $k$ 个放出去的囚犯，不用给他吃肉了。
第二种，即~~翻题解看到的~~将此题利用前缀和转化成合并石子：
- 将这个过程反过来，把要释放的人视作断点，将 $p$ 个人分成 $q+1$ 个区间，求合并区间至一个区间所需最小值，即可视为合并石子，突然通悟…不过要注意分成 $q+1$ 个区间时的一些细节，一些操作的意义等同于上一种写法里的意义。

code

~~第一种~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int a[maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
    int p,q;
    read(p);read(q);
    for (int i=1; i<=q; ++i)
        read(a[i]);
    sort(a+1,a+q+1);
    a[0]=0,a[q+1]=p+1;
    for (int len=1; len<=q; ++len)
        for (int i=1; i+len-1<=q; ++i)
        {
            int j=i+len-1;
            f[i][j]=0x3f3f3f3f;
            for (int k=i; k<=j; ++k)//枚举中间节点
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1);
        }
    printf("%d\n",f[1][q]);
    return 0;
}

~~第二种~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}
int a[maxn],f[maxn][maxn],sum[maxn];
int main()
{
    int p,q;
    read(p);read(q);
    for (int i=1; i<=q; ++i)
        read(a[i]);
    sort(a+1,a+q+1);
    a[0]=0,a[++q]=p+1;
    for (int i=1; i<=q; ++i)
        sum[i]=a[i]-a[i-1]-1+sum[i-1];
    for (int len=2; len<=q; ++len)
        for (int i=1; i+len-1<=q; ++i)
        {
            int j=i+len-1;
            for (int k=i; k<j; ++k)//枚举中间节点
				if (!f[i][j] || f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1)
                	f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]+j-i-1;
        }
    printf("%d\n",f[1][q]);
    return 0;
}

LUOGU 1622 释放囚犯 区间DP

title

analysis

code

猜你喜欢

LUOGU 1622 释放囚犯区间DP