算法题（六十四）：搜狐2017笔试题——袋鼠过河——动态规划问题

题目描述

一只袋鼠要从河这边跳到河对岸，河很宽，但是河中间打了很多桩子，每隔一米就有一个，每个桩子上都有一个弹簧，袋鼠跳到弹簧上就可以跳的更远。每个弹簧力量不同，用一个数字代表它的力量，如果弹簧力量为5，就代表袋鼠下一跳最多能够跳5米，如果为0，就会陷进去无法继续跳跃。河流一共N米宽，袋鼠初始位置就在第一个弹簧上面，要跳到最后一个弹簧之后就算过河了，给定每个弹簧的力量，求袋鼠最少需要多少跳能够到达对岸。如果无法到达输出-1

输入描述:

输入分两行，第一行是数组长度N (1 ≤ N ≤ 10000)，第二行是每一项的值，用空格分隔。

输出描述:

输出最少的跳数，无法到达输出-1

示例1

输入

5
2 0 1 1 1

输出

4

分析

这道题是典型的动态规划问题，用一个表格来分析。分析顺序为到第1个桩子时，最少需要多少步，到第2个桩子时，最少需要多少步，...到第n个桩子时，至少需要多少步。第n个桩子的最少步数与前面几个相关，同样第n-1个桩子的最少步数与前面步数也相关，....到第2个桩子的步数与第1个桩子的最少步数相关，而第1个桩子的步数一定为1。

步骤	柱子/相应可跳长度
	2	0	1	1	1
	a	b	c	d	e
第一步	1
第二步	1	2
第三步	1	2	2
第四步	1	2	2	3
第五步	1	2	3	3	4

如表所示，柱子用abcde来表示，相应可跳长度分别为2、0、1、1、1。

跳a桩时，总的最少用1步。

跳b桩时，只能从a跳到b，用1步，总的最少用2步（开始-a-b）。

跳c桩时，可以从a跳，可以从b跳。从a跳时，跳的长度可以达到c，故用1步；从b跳时，发现跳的长度为0，跳不到；故总的最少用2步（开始-a-c）。

跳d桩时，可以从a跳，从b跳，从c跳。从a和b跳发现跳不到d；所以只能从c跳到d，故总的最少用3（开始-a-c-d）。

跳e桩时，可以从a、b、c、d跳。从a、b、c跳发现跳不到e；所以只能从d跳到e，故总的最少用4（开始-a-c-d-e）。

动态规划问题的两个基本元素凑齐了，一个是递归基，一个是递归过程，其中是到第n个桩子时最少步数，为达到从第n-1个桩子到第n个桩子时需要的步数。

代码

package com.june.java;

public class DaiShu {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int n=5;
		int[] dp = new int[n+1];
		int[] nums = {2,0,1,1,1};
		dp[0]=1;
		for(int i=1; i<n+1; i++){
			dp[i] = 10000;
		}
		for(int i=1; i<=n; i++){
			for(int j=i-1; j>=0; j--){
				if(nums[j] == 0){
					continue;
				}
				if(j+nums[j]>=i){
					dp[i] = dp[i]<(dp[j]+1)?dp[i]:(dp[j]+1);
				}
			}
		}
		if(dp[n] == 10000){
			System.out.println("-1");
		}else{
			System.out.println(dp[n]-1);
		}
	}

}