笔试题 零钱问题 贪心 & 动态规划

题目背景：

给定一系列面值的零钱，例如 1，2，5，10，20 ，再给一个需要支付的钱款，如何利用这些零钱使得使用的零钱的张树最少？

1.贪心

适用条例：零钱面值的倍数满足大于等于2倍的关系

代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
const int maxn=101;
int coins[maxn];
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++)
#define dec(i,r,l) for(int i=r-1;i>=l;i--)

int main(){
	int count;	//面值种数
	scanf("%d",&count);
	inc(i,0,count)	scanf("%d",&coins[i]);
	int X;		//支付金额 
	scanf("%d",&X); 
	
	int ans = 0;
	
	dec(i,count,0){
		int use = X /coins[i];
		ans += use;
		X = X - coins[i] * use;
		printf("需要面额为%d的%d张, ", coins[i], use);
		printf("剩余需要支付RMB %d.\n", X);
	}
	printf("最少需要%d张RMB\n", ans);
	return 0;
}

测试结果：

2.动态规划

若我们的面值中不满足2倍的条件，比如 1，2，5，7，10；

当支付金额=14时，贪心得到的结果为3(10+2+2),而正确的结果为2（7+7）；

这时候就要使用动态规划了。。。

思路：

1.状态i可以由状态i-1,i-2,i-5,i-7,i-10的5个状态得到，即为

dp[i]=min(dp[i]-coins[j])+1     

其中 amount 为付款总额，count为面值种数

2.边界 dp[0]=0;

代码：
 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++)

int coinchange(vector<int> &coins,int amount){
	vector<int> dp;
	
	inc(i,0,amount+1)	dp.push_back(-1);
	
	dp[0]=0;
	inc(i,1,amount+1)
		inc(j,0,coins.size()){
			if(i-coins[j]>=0&&dp[i-coins[j]]!=-1){
				if(dp[i]==-1||dp[i-coins[j]]+1<dp[i])
					dp[i]=dp[i-coins[j]]+1;
			}
		} 
		
	return dp[amount];
} 

int main(){
	int amount,coin,count;//支付金额，面额，钱的种类 
	vector<int> coins;

	scanf("%d",&count);	
	inc(i,0,count)	scanf("%d",&coin),coins.push_back(coin);
	scanf("%d",&amount);
	
	printf("%d",coinchange(coins,amount));
	return 0;
}

测试结果：