题目

Description

两人取一堆n个石子先手不能全部取完之后每人取的个数不能超过另一个人上轮取的数*K。取完最后一个石子的人获胜。给n，K判断先手必胜并求第一步。

Input

输入文件名为 stone.in。

第一行为一个正整数t（1<=t<=10），表示共t组测试数据

接下来t行，每行包括两个正整数n,k

Output

输出文件名为stone.out。

共t行，第i行先输出“Case i: ”（不包括引号），接着输出结果，若先手有必胜策略则输出第一次取的石子数（答案不唯一，输出第一步最小选几），否则输出lose。

Sample Input

Sample Output

Case 1: lose
Case 2: 1
Case 3: 3
Case 4: lose
Case 5: 4

Data Constraint

Hint

对于10％的数据k=1；

对于30％的数据1<=k<=2；

对于100％的数据2<=n<=100000000,1<=k<=100000。

分析

本题是个博弈论
我看其他人都是把题解co上去的
所以我手动分析一波
首先，k=1就是转成二进制
而k=2就是斐波那契数列
那就让我来论证一下k=1
首先现在有一个数，n=24
二进制是11000
我们取最后一个1 得到 10000
然后对手只能破坏我刚刚1后面的零可能会变成10110 10010 10011
然后我就会去把1变成0
最后数就只剩下一个1给对手了，而只有一个1是肯定lose的
简单说就是对手添1我补0所以剩下最后一个肯定是给他的
然后我们来讨论一下我们k>3的数列构建问题
我只能口胡一下，望理解
首先，核心代码如下
while (a[i]<n)
{
i++;
a[i]=b[i-1]+1;
while (a[j+1]*k<a[i]) 我要找到一个刚好*k小于我当前a[i]的数
j++;
if (a[j]*k<a[i]) b[i]=b[j]+a[i]; 然后这里是干什么呢因为a[i]=b[i-1]+1,所以b[i]=b[j]+b[i-1]+1; 当是为什么我a[i]=b[i]+1呢？？看下面
else b[i]=a[i];
}
我们当k=1是不是就是二进制比如我们的1000，破坏前边的1
是不是可能成为0111，那我们的0111+1不就等于1000吗
我们数列需要一个数是可以被另外其他多个数组组成的，那不就成立了吗

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int MAX=2000000;
 3 int a[MAX],b[MAX],n,m,C,num=0;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     for(scanf("%d",&C);C--;)
 8     {
 9         scanf("%d%d",&n,&m);
10         a[0]=b[0]=1;
11         int i=0,j=0;
12         while(a[i]<n)
13         {
14             i++;
15             a[i]=b[i-1]+1;
16             while(a[j+1]*m<a[i]) j++;
17             if(a[j]*m<a[i]) b[i]=b[j]+a[i];
18             else b[i]=a[i];
19         }
20         printf("Case %d: ",++num);
21         if(a[i]==n)
22         {
23             puts("lose");
24             continue;
25         }
26         int ans;
27         while(n)
28         {
29             if(n>=a[i]) n-=a[i],ans=a[i];
30             i--;
31         }
32         printf("%d\n",ans);
33     }
34     return 0;
35 }

JZOJ 3033. 【NOIP2012模拟10.17】石子游戏

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