数字游戏 JZOJ

• 数字游戏

•        小W发明了一个游戏，他在黑板上写出了一行数字a1，a2，a3，……，an，然后给你M个回合的机会，每回合你可以从中选择一个数字擦去它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi,即a1减掉b1,a2减掉b2,….。如此重复M个回合，所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。
•        小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏，可是他发现，对于每个给出的an和bn序列，小Y的得分总比他高，所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算，对于每个an和bn序列，可以得到的最大得分是多少。这样他就知道有没有可能超过小Y的得分。
• 输入
•        输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，a3，……，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，b3，……，bn，表示每回合每个数字递减的值。
• 输出
•        输出文件只有一个整数，表示最大的可能得分。
• 样例输入

• 3
  3
  10 20 30
  4 5 6

• 样例输出
• 47
•  
•    这道题，我们可以用脚趾头想出这是一道动态规划的裸题。因为我们不能确定ai与bi的大小，所以无论怎么排序，我们都不能保证这个拍的顺序即为∑(ai - bi * j)的最大值，所以要用到动态规划。
•    那么怎么求出状态转移方程呢？
•    设f[i][j] 为在前i个数之中选了j个数的最大值。那么f[i][j] 就会有两个可能的状态转移过来，即为选或不选当前这个点。

• 1.选择当前这个点(选a[i]) : f[i - 1][j - 1] + (a[i] - b[i] * (j - 1)

• 2.不选 f[i - 1][j] (对的，没有了) 

• 在这之前我们还要以b为关键字进行一次从大到小的排序，如果bi与bj相等的话，那就以a为关键字从小到小排(这个可以自己理解一下)。
• Code：

• #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<iostream>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  int n,m;
  struct node{
      int a,b;
  }a[3000];
  int f[3000][3000];
  inline int cmp(node x,node y){
      
      if(x.b != y.b)
          return x.b > y.b;
      else return x.a < y.a;
  }
  int main()
  {
      freopen("game.in","r",stdin);
      freopen("game.out","w",stdout);
      memset(f,-127/3,sizeof f);
      scanf("%d %d",&n,&m);
      for(register int i = 1;i <= n;++i)
          scanf("%d",&a[i].a);
      for(register int i = 1;i <= n;++i)
          scanf("%d",&a[i].b);
      sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
      for(register int i = 1;i <= n;++i)
      {
          f[i - 1][0] = 0;
          for(register int j = 0;j <= m;++j)
              f[i][j]    = max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - 1] + a[i].a - a[i].b * (j - 1));
      }    
      printf("%d",f[n][m]);
      return 0;
  }