题目

Description

【问题描述】

一个数字被称为好数字当他满足下列条件：

1. 它有2*n个数位，n是正整数(允许有前导0)

2. 构成它的每个数字都在给定的数字集合S中。

3. 它前n位之和与后n位之和相等或者它奇数位之和与偶数位之和相等

例如对于n=2,S={1,2}，合法的好数字有1111,1122,1212,1221,2112,2121,2211,2222这样8种。

已知n，求合法的好数字的个数mod 999983。

Input

第一行一个数n。

接下来一个长度不超过10的字符串，表示给定的数字集合。

Output

一行一个数字表示合法的好数字的个数mod 999983。

Sample Input

2
0987654321

Sample Output

Data Constraint

Hint

对于20%的数据，n≤7。

对于100%的.据,n≤1000,|S|≤10。

分析

答案其实是
前n位之和与后n位之和相等+它奇数位之和与偶数位之和相等-两个都有的
前两种很好求，递推就好了
第三种其实就是
因为前n位之和=后n位之和，奇数位之和=偶数位之和

所以前n位中奇数位之和=后n位中偶数位之和且

前n位中偶数位之和=后n位中奇数位之和

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #define mod 999983
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 inline ll read()
12 {
13     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 int n;
19 char ch[15];
20 int a[15];
21 int f[1005][9005];
22 ll ans;
23 ll cal(int x)
24 {
25     ll ans=0;
26     for(int i=0;i<=x*9;i++)
27         if(f[x][i])
28             ans=(ans+((ll)f[x][i]*f[x][i]))%mod;
29     return ans;
30 }
31 int main()
32 {
33     n=read();
34     scanf("%s",ch);
35     int l=strlen(ch);
36     for(int i=0;i<l;i++)
37         a[i+1]=ch[i]-'0';
38     f[0][0]=1;
39     for(int i=0;i<n;i++)
40         for(int j=0;j<=n*9;j++)
41             if(f[i][j])
42                 for(int k=1;k<=l;k++)
43                     f[i+1][j+a[k]]=(f[i+1][j+a[k]]+f[i][j])%mod;
44     ans=2*cal(n)-cal(n/2)*cal(n-n/2);
45     printf("%d",(ans%mod+mod)%mod);
46     return 0;
47 }

JZOJ 3056. 【NOIP2012模拟10.27】数字

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