人们常常用数学（使用函数或方程）来描述世界中的某种现象：数学模型，就是对现实世界现象的理想化，但从不是完全精确的表示，任何数学模型都有其局限性，模型没有最好只有最适合，适合的模型可以提供有价值的结论和结果，本次学习内容将主要为：对变化进行建模。
数学模型：人们在对对象进行建模时，常常是为了预测未来某个时刻变量的值，例如模型的对象可能是人口、房价、传染病人数等，数学模型常常能帮助人们更好地了解对象地变化趋势以及内在属性，对于未来地分析与应对具有更好地辅助性。
对变化进行建模：
未来值=现在值+变化；
变化=未来值-变化；
因此我们想要预测未来值就需要先研究变化。通过一段时间中实际问题所产生的数据，将该数据画成图形，通过对图形的研究，我们常常可以识别出能够抓住这种变化趋势的模式。如果这中行为是在离散时间段上发生的，那么就主要采用差分方程的方法进行建模；若该行为是在连续时间上发生的，就可以采用微分方程进行建模。
1.1用差分方程对变化进行建模
在本节中主要通过差分方程方法以了解变化发生的原因和形式，分析不同的条件对行为的影响并且去预测未来值。
定义：
例1：储蓄存款类问题
假设本金为1000元的储蓄存单在月利率1%的条件下进行增值，下面的数值表示在该利率下每月的价值：
A={1000，1010，1020.10，1030.30，***}其一阶差分为：
注：一阶差分表示在一个时间周期里数列的变化，在该例子中表示的就是所得利息。在对发生在离散时间段上的变化的建模是有很大帮助的，在此例子中，从本月到下一个月变化的仅仅是所得的利息，如果n是月数而an是n个月后存储的总价值，那么每个月价值的变化由第n个分差：
这其中an是n个月后利息累计总值，上述方程可以表示为无穷个代数方程，称为动力系统，动力系统可以描述从一个周期到下一个周期的变化，如果已知该序列中的某一项，就可以通过差分方程算出下一项。
如果再对该例子进行变化，在上述例子中，如果每月从账户中提取50元，那么一个周期里的变化就应该是该周期里利息减去存款：
在大多数例子中，用这种数学方式描述变化不会像这种例子一样准确，常常需要画出变化，观察模式，然后用数学术语来描述变化：变化=Δan=某个函数f；或者是变化=Δan=an+1-an=f;用这种方式进行变化建模，就需要决定或者近似决定表示该变化的函数f。