UVA1626 Brackets sequence

题意：
定义如下正规括号序列

空序列是正规括号序列

如果S是正规括号序列，那么[S], (S)也是正规括号序列

如果A和B都是正规括号序列，那么AB也是正规括号序列

输入一个长度不超过100的只有’(‘, ‘)’, ‘[‘, ‘]’组成的字符串序列，添加最少的括号得到一个规则序列，如果有多解输出任意一组即可

分析：
设将串S变为正规序列至少需要dp(S)个括号，那么

如果S的结构是(S’)或[S’]，那么就可以转移到dp(S’)

如果S至少有两个字符，那么可以划分为两个部分AB，转移到dp(A)+dp(B)

编程实现的时候，dp(i,j)表示的是把s[i~j]变成正规括号序列所需要添加的最少括号个数，状态转移方程为 
dp(i,j)=min{  dp(i+1,j-1), s[i]和s[j]匹配；
                  dp(i,k)+dp(k+1,j),i<=k< j }

打印解的时候用递归打印。

刘汝佳代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
char S[maxn];
int n, d[maxn][maxn];

bool match(char a, char b)
{
    return (a == '(' && b == ')') || (a == '[' && b == ']');
}

void dp()
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        d[i+1][i] = 0;
        d[i][i] = 1;
    }
    for(int i = n-2; i >= 0; i--)
        for(int j = i+1; j < n; j++)
        {
            d[i][j] = n;
            if(match(S[i], S[j])) d[i][j] = min(d[i][j], d[i+1][j-1]);
            for(int k = i; k < j; k++)
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k+1][j]);
        }
}

void print(int i, int j)
{
    if(i > j) return ;
    if(i == j)
    {
        if(S[i] == '(' || S[i] == ')') printf("()");
        else printf("[]");
        return;
    }
    int ans = d[i][j];
    if(match(S[i], S[j]) && ans == d[i+1][j-1])
    {
        printf("%c", S[i]);
        print(i+1, j-1);
        printf("%c", S[j]);
        return;
    }
    for(int k = i; k < j; k++)
        if(ans == d[i][k] + d[k+1][j])
        {
            print(i, k);
            print(k+1, j);
            return;
        }
}

void readline(char* S)
{
    fgets(S, maxn, stdin);
}

int main()
{
    int T;
    readline(S);
    sscanf(S, "%d", &T);
    readline(S);
    while(T--)
    {
        readline(S);
        n = strlen(S) - 1;
        memset(d, -1, sizeof(d));
        dp();
        print(0, n-1);
        printf("\n");
        if(T) printf("\n");
        readline(S);
    }
    return 0;
}