题目
思路
本题最重要的状态转移如下:
边界为
- S为空时,d(S) = 0
- S为单字符时,d(S) = 1
本题的递归边界处理强的地方是,通过普遍性很高的递归设计,从而避免了过多的特判,从而简化了思路和代码。
另外本题的输出最优解方法也值得学习,这是对于DP问题的普遍做法:找符合转移并且d[…new…] = d[…old…]+w[…]的进行递归输出。
1.状态定义:d(i,j),字串S[i…j]最少需要添加几个括号。
2.初状态:d[i][i] = 1; d[i+1][i] = 0;
3.答案:d[0][n-1]
4.状态转移方程:
5.复杂度:
代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;
const int INF = 1000000;
const int maxn = 100 + 10;
char S[maxn];
int n, d[maxn][maxn];
bool match(int i, int j) {
if (S[i] == '(' && S[j] == ')') return true;
if (S[i] == '[' && S[j] == ']') return true;
return false;
}
void dp() {
_for(i, 0, n) {
d[i + 1][i] = 0;
d[i][i] = 1;
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) // 注意这里i和j的枚举顺序,i逆向枚举,j顺着i顺向枚举
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
d[i][j] = INF;
if (match(i, j)) d[i][j] = min(d[i][j], d[i + 1][j - 1]);
for (int k = i; k < j; k++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j]);
}
}
void print(int i, int j) {
if (i > j) return;
if (i == j) {
if (S[i] == '(' || S[i] == ')') printf("()");
else printf("[]");
return;
}
int ans = d[i][j];
if (match(i, j) && ans == d[i + 1][j - 1]) {
printf("%c", S[i]);
print(i + 1, j - 1);
printf("%c", S[j]);
return;
}
for(int k = i; k<j; k++)
if (ans == d[i][k] + d[k + 1][j]) {
print(i, k);
print(k + 1, j);
return;
}
}
int main() {
//freopen("output.txt", "w", stdout);
int T;
scanf("%d", &T);
fgets(S, maxn, stdin); // 吸掉行末换行符
while (T--) {
fgets(S, maxn, stdin); // 吸掉空行
fgets(S, maxn, stdin);
if (S[0] == '\n') { // 特判
printf("\n\n");
continue;
}
n = strlen(S);
n--; // 因为S的长度里包括了行末换行符
dp();
print(0, n-1);
printf("\n");
if (T) printf("\n");
}
return 0;
}