（区间dp）poj 1141 Brackets Sequence

题目
poj1141

题意：
给出字符串，求使其成为常规字符串的最短字符串
例如，以下所有字符序列都是常规方括号序列：
（），[]，（（）），（[]），（）[]，（）[（）]
并且以下所有字符序列都不是：
（，[，），）（，（[）]，（[（]

思路：
dp数组是记录区间 [ i , j ] 成为常规字符串的最短次数。
在区间 [ i , j ] 内，
如果a [ i ] = ‘(’ 并且a [ j ] = ‘)’（或a [ i ] = ‘[’ 并且a [ j ] = ‘]’ ），则
$$dp[i][j]=min(\underset{k=i}{\overset{j-1}{\min }}dp[i][k]+dp[k+1][j],dp[i+1][j-1])$$
否则，
$$dp[i][j]=\underset{k=i}{\overset{j-1}{\min }}dp[i][k]+dp[k+1][j]$$
并记录每个区间 [ i , j ] 的切点 k（如果没有就不用记录）

在区间 [ i , j ] 成为常规字符串的一种方法是在要更改的字符的位置更改。
as：([)])，在第三个字符 ’ ( ’ 处把 ’ ( ’ 改成 “ () ”。

从dp [ 0 , len - 1 ] dfs：
如果在区间 [ i , j ] 没有切点 k，则打印a[i] + 区间 [ i+1 , j-1 ] + a[j]；
如果在区间 [ i , j ] 有切点 k，则打印区间 [ i , k ] + 区间 [ k+1 , j ]；
如果在区间 [ i , j ] 内i = j，则打印 “ () ” 或 “ [] ”；

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define DEBUG freopen("_in.txt", "r", stdin); freopen("_out1.txt", "w", stdout);
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int INF = 1e9;
char a[MAXN], b[MAXN], t[] = "([])";  //a:输入的字符串，b:字符串每个字符对应的更改字符
bool ac[MAXN];  //是否要更改
int dp[MAXN][MAXN], path[MAXN][MAXN], need[200];  //dp:记录最少次数，path：记录切点k位置，need:"([])"在t[]中对应的坐标
void dfs(int l, int r){
    
    
	if (l > r)
		return;
	if (l == r)
		ac[l] = true;
	else if (path[l][r] == -1)
		dfs(l+1, r-1);
	else{
    
    
		dfs(l, path[l][r]);
		dfs(path[l][r]+1, r);
	}
}
void solve(){
    
    
	int lena = strlen(a);
	memset(path, -1, sizeof(path));
	for (int i = 0; i < lena; i++)  //记录字符串每个字符对应的更改字符
		b[i] = t[need[a[i]]];
	for (int i = 0; i < lena; i++)
		dp[i][i] = 1;
	for (int len = 1; len < lena; len++)
		for (int i = 0; i < lena - len; i++){
    
    
			int j = i + len;
			dp[i][j] = INF;
			if (a[i] == b[j] && a[i] < a[j])  //()和[]
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
			for (int k = i; k < j; k++)
				if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j]){
    
    
					dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j];
					path[i][j] = k;
				}
		}
	dfs(0, lena-1);
	for (int i = 0; i < lena; i++)
		if (ac[i])
			printf("%c%c", min(a[i],b[i]), max(a[i],b[i]));
		else
			printf("%c", a[i]);
	printf("\n");
}
int main(){
    
    
	for (int i = 0; i < 4; i++)
		need[t[i]] = 3 - i;
	scanf("%s", a);
	solve();
	return 0;
}