动态规划特训：括号序列（UVA1626）区间dp

解题思路：两种状态转移方法，第一种是如果外层括号相匹配，则dp[i][j]=dp[i+1][j-1].第二种是切分括号，dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]；看所有状态中哪一个需要添加的括号数目最少。打印稍微有些麻烦，思路和状态转移差不多，做相应的处理即可。具体参见代码及注释。

题目大意：括号子单位为（）或【】可以嵌套或相连，问最少添加几个括号可以使整个序列合法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1<<30


int T,dp[101][101];
char a[101];

bool match(char a,char b)
{
	if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']') return true;
	return false;
}

void print(int i,int j)    //递归打印 
{
	if(i==j){         //i==j表明递归到单字符 ,输出一个完整括号 
		if(a[i]=='('||a[i]==')') printf("()");
		else  printf("[]");
		return;
	}
	else if(i>j) return;   //表明上一个函数为最后一个空括号，这里什么也不打印 
	if(match(a[i],a[j])&&dp[i][j]==dp[i+1][j-1])  //前后匹配且dp值匹配 
	{
		printf("%c",a[i]);print(i+1,j-1);printf("%c",a[j]);
		return;
	}
	for(int k=i;k<j;k++)  
	{
		if(dp[i][j]=dp[i][k]+dp[i][k+1])   //dp值匹配 
		{
			print(i,k);print(k+1,j);
			return;
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%s",a+1);
		int len=strlen(a+1);
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			for(int j=1;j<=len;j++)
			{
				if(i==j)dp[i][j]=1;
				else if(i>j) dp[i][j]=0;
			}
		}
		for(int d=2;d<=len;d++)   //区间dp遍历长度 
		{
			for(int i=1;i+d-1<=len;i++)
			{
				int j=i+d-1;
				if(match(a[i],a[j])) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];  //前后匹配则初始状态为dp[i+1][j-1] 
				else dp[i][j]=inf;
				for(int k=i;k<j;k++)
				{
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][len]);
		print(1,len);printf("\n");
	}
	return 0;
}